Matematické Fórum

Boncee · 04. 02. 2013 15:34 — Editoval Boncee (04. 02. 2013 15:35)

muze me nekdo popostrcit s prikladem $\lim_{n\to\infty } \sin( 1/2n^2)\log_{}(e^(n^2*\pi ) -e^n)$

vlado_bb · 04. 02. 2013 15:57

↑ Boncee:Zdá sa mi, že treba začať nerovnosťou $\sin t \le t$ pre $t \ge 0$ .

Rumburak

První zjednodušení:

Využil bych vztahu $\lim_{t \to 0}\frac{\sin t}{t} = 1$ , z něhož snadno plyne $\lim_{n \to \infty}2n^2 \sin \frac{1}{2n^2} = 1$ .

Takže limita $\lim_{n\to\infty } \sin \frac{1}{2n^2} \,\log_{}(\mathrm{e}^{\pi n^2} -\mathrm{e}^n)$ je co do existence i hodnoty rovna limitě $\lim_{n\to\infty } \frac{1}{2n^2} \,\log_{}(\mathrm{e}^{\pi n^2} -\mathrm{e}^n)$ .

Boncee · 04. 02. 2013 16:55

↑ Rumburak: zkusim to dodelat sam jinak diky za radu

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2013 15:34 — Editoval Boncee (04. 02. 2013 15:35)

limita

#2 04. 02. 2013 15:57

Re: limita

#3 04. 02. 2013 16:14 — Editoval Rumburak (04. 02. 2013 16:16)

Re: limita

#4 04. 02. 2013 16:55

Re: limita

Zápatí