Matematické Fórum

Gareth16 · 04. 02. 2013 17:31

Funkci $R(x) = \frac{4x^{2 }-5x+2}{x^{2}(x-2)}$ rozložte na součet parciálních zlomků.

${4x^{2}-5x+2} =\frac{A}{x^{}}+\frac{B}{x^{2}}\frac{C}{x-2}$

Mohl by mi někdo poradit, jak pokračovat? Díky

Takjo · 04. 02. 2013 17:45

↑ Gareth16:
Dobrý den,
funkce je ryze lomená, takže:
$\frac{4x^{2 }-5x+2}{x^{2}(x-2)} =\frac{A}{x^{}}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{x-2}$
Po vynásobení obou stran rovnice společným jmenovatelem dostanete:
$4x^{2}-5x+2=Ax(x-2)+B(x-2)+Cx^{2}$
A dále upravíte:
$4x^{2}-5x+2=Ax^{2}-2A+Bx-2B+Cx^{2}$
$4x^{2}-5x+2=x^{2}(A+C)+xB+(-2A-2B)$
Dále porovnáte koeficienty u jednotlivých mocnin x
pro: $x^{2}$ $4=A+C$
$x$ $-5=B$
a linaární člen $2=-2A-2B$
Máte tři rovnice pro tři neznámé... atd. :)

Gareth16 · 04. 02. 2013 18:07

Jo, super! Díky moc, není to těžké. :-))

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2013 17:31

Rozklad na parciální zlomky

#2 04. 02. 2013 17:45

Re: Rozklad na parciální zlomky

#3 04. 02. 2013 18:07

Re: Rozklad na parciální zlomky

Zápatí