Matematické Fórum

LRJ1 · 04. 02. 2013 19:34

Zdravím. Jedná se o fyziku (na tomto fóru jsem zatím neuspěl), ale je to spíše matematický problém. Prosím o pomoc s vysvětlením, jak převedu rovnice z integrálního tvaru do diferenciálního. Mnohokrát děkuji. Jestli by jste mohli vysvětlit i jednotlivá písmena, tak budu rád. Díky!!!
Integrální tvar:
Gaussova věta pro pole elektrické: $\int_{S}^{}\int_{}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon _{0}}$
Gaussova věta pro pole magnetické: $\int_{S}^{}\int_{}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$
Faradayův zákon: $-\frac{d}{dt}\int_{}^{}\int_{}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S}=\int_{}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}$
Maxwell-Ampér: $\int_{}^{}\int_{}^{}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu _{0}(I_{2}+\varepsilon _{0}\cdot \frac{d}{dt}\cdot \int_{}^{}\int_{}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S})$
Diferenciální tvar:
$div \vec{E}=\frac{\varrho }{\varepsilon _{0}}$
$div \vec{B}=0$
$rot \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
$rot \vec{B}=\mu _{0}j+\mu _{0}\varepsilon _{0}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

Wellcosh

Potřebuješ znát Gaussovu a Stokesovu větu integrálního počtu. První vztah:
$\int\limits_S \vec{E} \cdot \mbox{d}\vec{S} = {Q \over \varepsilon_0 } = {1 \over \varepsilon_0} \int\limits_V \rho \mbox{d}V$
Na levé straně je plošný integrál (2. druhu), na pravé objemový integrál. Levou stranu upravíš pomocí Gaussovy věty:
$\int\limits_V (\nabla \cdot E) \mbox{d}V = {1 \over \varepsilon_0} \int\limits_V \rho \mbox{d}V$
což musí platit pro libovolný objem, takže
$\nabla \cdot E = {\rho \over \varepsilon_0}$

Ostatní podobně.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2013 19:34

Převod z integrálního do diferenciálního tvaru

#2 04. 02. 2013 19:42 — Editoval Wellcosh (04. 02. 2013 19:42)

Re: Převod z integrálního do diferenciálního tvaru

Zápatí