Matematické Fórum

bejf · 04. 02. 2013 22:20 — Editoval bejf (04. 02. 2013 22:22)

Ahoj všem, nevím jak řešit následující příklad. Řešení by se mělo provést pomocí logaritmování.
Zadání: Řešte rovnici s neznámou $t\in\mathbb{R}$ .
$5^{t^2+t}.2^{t^2+t}=4.100^t$
Co si já myslím, že mi dělá problém, že nevím jak naložit s tím $t^2+t$ v exponentu. Napadlo mě samozřejmě, že to jde rozložit, případně rovnici upravit (konkrétně pravou stranu, aby byly stejné základy), ale co pak s tím to nevím. Potom bych snad věděl, jak dál.
Děkuji za rady.

BakyX · 04. 02. 2013 22:37

Ľavá strana je rovná $10^{t^2+t}$ . Zlogaritmuj to so základom $10$ .

vyhulman · 04. 02. 2013 22:41

měl by ses dostat k t(t-1)=log10(4) - dál už to pak nejde =musíš přes kalkulačku spočítat logaritmus

bejf · 04. 02. 2013 23:09 — Editoval bejf (04. 02. 2013 23:15)

No pokud teda zkusím zlogaritmovat...
$10^{t^2+t}=4.100^t\nl 10^{t^2+t}=4.10^{2t}\nl (t^2+t)log(10)=log(4).2tlog(10)$
Vydělím obě strany $log(10)$ .
$t^2+t=log(4)*2t$

Tak mě napadlo, neignoruju v posledním kroku něco jako větu o logaritmech? :D