Matematické Fórum

sorca · 14. 12. 2008 22:18

Prosím o pomoc s řešením: Mám vyšetřit bodovou konvergenci řady $\sum_{n=1}^{\infty} {\frac{x}{3^n \cdot \sqrt{1+ n \cdot x^2}}$ .
Dostala jsem se k tomu, že ${\frac{x}{3^n \cdot \sqrt{1+ n \cdot x^2}} \ < \ {\frac {|x|}{3^n}}$
Ale nevím, jak dokážu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac {|x|}{3^n}$ konverguje.
Ikdyž by to mělo být téměř zřejmé, asi...
Díky!

kaja.marik · 14. 12. 2008 22:23

je to opravdu zrejme :)

geometricka rada s kvocientem 1/3

sorca · 14. 12. 2008 22:51

↑ kaja.marik: Děkuji, někdy stačí tak málo. A přesto to je hodně!

Marian · 15. 12. 2008 09:56 — Editoval Marian (15. 12. 2008 09:56)

↑ sorca:

Je tam drobná chyba, totiž má být
${\frac{x}{3^n \cdot \sqrt{1+ n \cdot x^2}} \ < \ {\frac {|x|}{3^n}},\qquad x\neq 0$
nebo
${\frac{x}{3^n \cdot \sqrt{1+ n \cdot x^2}} \le \ {\frac {|x|}{3^n}}$ ,
kde samozřejmě poslední platí pro všechna $x\in\mathbb{R}$ .

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2008 22:18

Konvergence řady funkcí

#2 14. 12. 2008 22:23

Re: Konvergence řady funkcí

#3 14. 12. 2008 22:51

Re: Konvergence řady funkcí

#4 15. 12. 2008 09:56 — Editoval Marian (15. 12. 2008 09:56)

Re: Konvergence řady funkcí

Zápatí