Matematické Fórum

honyik · 05. 02. 2013 00:25

Zdravím,
mohl by mi prosím někdo poradit, jak na to?

Kittie · 05. 02. 2013 00:34

Ahoj,
no jednoduše. Podíváš se, jak je definovaná spojitost :)
A zjistíš, že např.:
$1-x^3$ a $1-\cos x$ jsou spojité funkce (třeba z grafu), pak tě zajímá, co dělají v okolí bodu 0, kde (podle zadání) přecházejí jedna ve druhou, tzn. vypočítáš jednostrannou limitu tam, kde nemáš rovnítko a porovnáš s hodnotou v bodě, kde máš rovnítko.

Kittie · 05. 02. 2013 00:38

Tzn.:
$\lim_{x\to 0^+} f(x)=\lim_{x\to 0^+} (1-\cos x)=1-\cos0=0$
$f(0)=1-0^3=1$
To není stejné, tedy funkce není v bodě 0 spojitá.

honyik · 05. 02. 2013 12:28

Co teda pro mě znamenají ty výsledky těch funkcí? Protože se nerovnaj proto nejsou spojité? Ale podle zadání, mají být spojité?

Kittie · 05. 02. 2013 17:57

↑ honyik:
Tomu moc nerozumím.

Máš, zjistit, jestli je f(x) spojitá.
f(x) je definovaná pomocí funkce
$1-x3$ na intervalu $(-\infty, 0 \rangle$
a pomocí funkce
$1-\cos x$ na intervalu $(0, \infty)$
Tyto dvě funkce jsou samy o sobě všude spojité, tedy jediná nespojitost f(x) může být v bodě nula, kde je f(x) definovaná z každé strany jinak.
Dál viz můj předchozí příspěvek.

honyik · 05. 02. 2013 18:10

↑ Kittie:

Jo, OK.

A kdybych měl fce a urcčit:

$\frac{1}{x^{2}-1}$ , x různé od 0
$-1, x=0$

Jak bych měl postupovat? Udělat limity z obou stran u horní fce?

Horní fce by pak vycházela: -1 a to se přeci rovná s dolní fcí.

Kittie · 05. 02. 2013 18:27

↑ honyik:Ano, to je pravda, v bodě nula je funkce spojitá.
Ale tam je nespojitost v bodech 1 a -1, kde není horní funkce definovaná.

Pokud to není to, na co se ptáš, pokus se to jinak vysvětlit.

honyik · 05. 02. 2013 18:38

↑ Kittie:

Pro jistotu:

V horní fci mi vychází: -1 a dolní fce -1. To se rovná. Řekl bych, že jsou spojité ne? Ale výsledek říká, že nejsou spojité.

Kittie · 05. 02. 2013 18:46

↑ honyik:
Však to píšu, tam je problém jinde.

Funkce $\frac{1}{x^2-1}$ nen9 spojit8 v bodech -1 a 1, takže ani funkce f(x) nemůže být spojitá, i kdyby se v bodě 0 stavěla na hlavu. V 0 mimochodem spojitá je.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2013 00:25

Spojitosti v R

#2 05. 02. 2013 00:34

Re: Spojitosti v R

#3 05. 02. 2013 00:38

Re: Spojitosti v R

#4 05. 02. 2013 12:28

Re: Spojitosti v R

#5 05. 02. 2013 17:57

Re: Spojitosti v R

#6 05. 02. 2013 18:10

Re: Spojitosti v R

#7 05. 02. 2013 18:27

Re: Spojitosti v R

#8 05. 02. 2013 18:38

Re: Spojitosti v R

#9 05. 02. 2013 18:46

Re: Spojitosti v R

Zápatí