Matematické Fórum

pusik1989 · 31. 01. 2013 16:19

Ahoj mam problem jak najit tecnu v bode dotyku T (1,3) u parametricky vyjadrene krivky.

x=t+ln t
y=t+odmocnina(3+t^2)

poradte mi prosim jak vyjadrit t nebo co s tim mam delat, dik moc

Wellcosh

Tečna má směrový vektor $(x', y')$ . Protože víš, že prochází bodem (1,3), parametrické vyjádření tečny bude
$\{(x',y') t + (1,3); t \in \mathbb{R} \}$

pusik1989 · 31. 01. 2013 17:22

↑ Wellcosh:
Prosím jak bude vypadat obecné vyjádření tečny? dík

jelena · 31. 01. 2013 22:48

↑ pusik1989:

Zdravím,

pokud máš parametrické vyjádření tečny - viz kolega ↑ Wellcosh:, potom půjde jen o převod parametrického tvaru přímky na obecný tvar (vybav si SŠ) - parametrický tvar jsi sestavil? Děkuji.

pusik1989 · 01. 02. 2013 16:56

↑ jelena:
¨mě nejde vyjádřit t

Wellcosh

↑ pusik1989:

1) spočti si derivace x a y podle t
2) dosaď za (x,y) bod dotyku (1,3)
3) sestav parametrické vyjádření
4) obecná rovnice je tvaru
$ax + by + c = 0$
Vektor (a,b) můžeš jednoduše položit jako (y'(3), -x'(1)), hodnotu c snadno dopočítáš.

pusik1989 · 05. 02. 2013 16:39

↑ Wellcosh:

Zdravim děkuji za postup, nyní jsem narazil na zádrhel.

mám

x=cos^3(t)
y=sin^2(t)

T(1/8 ; 3/4)

zderivoval jsme to na tvar

x´=3cos^2(t) * ( -sin^3(t) )
y´=2sin(t) * cos^2(t)

ted mi nejdou dosadit ty meze, netuším kolik tomá vyjít když nesmím používat kalkulačku, ty mocniny mě tam nějak nesedí, nejradši bych tam vždy hodil 2. nebo 3. odmocninu . poradte prosim diky

Wellcosh · 05. 02. 2013 18:14

↑ pusik1989:
$\cos^3 t = (\cos t)^3$
takže derivace je
$3 \cos^2 t \cdot (-\sin t)$

Pokud máš počítat s bodem dotyku (1/8, 3/4), tak to by nevyšlo hezky ani s kalkulačkou. Zkrátka to nevyčísluj.

pusik1989 · 05. 02. 2013 18:20

↑ Wellcosh:

dík

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2013 16:19

Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#2 31. 01. 2013 16:24 — Editoval Wellcosh (31. 01. 2013 16:24)

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#3 31. 01. 2013 17:22

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#4 31. 01. 2013 22:48

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#5 01. 02. 2013 16:56

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#6 01. 02. 2013 17:13 — Editoval Wellcosh (01. 02. 2013 17:14)

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#7 05. 02. 2013 16:39

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#8 05. 02. 2013 18:14

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

#9 05. 02. 2013 18:20

Re: Nalézt tečnu k parametricky vyjádřený fci

Zápatí