Matematické Fórum

Dawizz22 · 04. 02. 2013 11:06

Dobrý den, učím se na zkoušku a nevím si rady s pár příklady.

1. Zmatený stopař přijíždí do cizího města a potřebuje se zeptat na cestu. Ve městě se vyskytují různá individua: 80% z nich se ve městě orientuje, zná tedy správnou cestu s pravděpodobností 0,9. Bohužel každý osmý z nich je notorický lhář, který s pravděpodobností 80% pošle stopaře špatným směrem. Ostatní jsou také cizinci a tak pošlou stopaře náhodným směrem. Pravděpodobnost, že to bude správný směr je 25%. Jaká je pravděpodobnost, že stopař dorazí tam, kam chce, bude-li se držet směru, který mu doporučí náhodně vybrané individuum? Jaká je pravděpodobnost, že se zeptal na cestu cizince, našel- li v určeném směru svůj cíl?

Použil bych Bayesovu větu, ale nevím jak takže se nemůžu se dopočíst k výsledku.

3. Spojitá náhodná veličina je určena hustotou pravděpodobnosti
. Vypočtěte její střední hodnotu a modus

Děkuji za pomoc !!!

Brano · 04. 02. 2013 12:34 — Editoval Brano (05. 02. 2013 10:30)

1) neviem kde by sa tu dala vyuzit Bayesova veta. Normalne ako na strednej skole - rozpises si priaznive moznosti, ktorych pravdepodobnost vies.
$8/10$ (spyta sa domaceho) $\times 9/10$ (pozna cestu) $\times 7/8$ (nie je to klamar)
+
$8/10$ (spyta sa domaceho) $\times 9/10$ (pozna cestu) $\times 1/8$ (je to klamar) $\times 2/10$ (posle ho aj tak spravne)
+
$2/10$ (spyta sa cudzinca) $\times 1/4$ (nahodou trafil cestu)

... este nie je jasny pripad, z co sa stane ak sa spyta domaceho a ten nepozna cestu - posle ho zle, alebo nahodne?

... a este nie je az tak uplne jasne, ze ci ho domaci klamar moze poslat naschval zle ak nepozna spravnu cestu - ja som si to zatial vylozil, ze nie - ak by to tak nebolo, tak v druhom clene nema byt $\times 9/10$ - ale toto v podstate dost suvisi s prvou nejasnostou.

3) v com je konkretne problem - vzorce poznas? $E(x)=\int xf(x)dx$ , $\text{modus}=\text{argmax }f(x)$

edit: oprava 1)

Dawizz22 · 04. 02. 2013 19:11

Tak to mi bohužel nepomohlo.

Brano · 05. 02. 2013 00:04

To je trochu stroha reakcia. Ako ti moze niekto pomoct, ked nenapises co vlastne nevies. V com konkretne je problem, co konkretne si nepochopil. V jednotke je iba nasobenie a scitanie v trojke integrovanie a derivovanie.

Presne kvoli tomu sa v pravidlach pise, ze mas uverejnit svoj pristup k rieseniu, aby sa na to dalo nejak zareagovat.

Dawizz22 · 05. 02. 2013 08:41

Nevím jak pak zjistím

Jaká je pravděpodobnost, že stopař dorazí tam, kam chce, bude-li se držet směru, který mu doporučí náhodně vybrané individuum?

a

Jaká je pravděpodobnost, že se zeptal na cestu cizince, našel- li v určeném směru svůj cíl?

Creatives · 05. 02. 2013 09:58

Brano a kde mas ty pravdepodobnosti, ktere maji urciti lide, ze ho poslou spravne??

Ovsem smysl je spravny a bude to veta o uplne pravdepodobnosti. Druha bude bayesova veta.

Brano · 05. 02. 2013 10:20 — Editoval Brano (05. 02. 2013 10:26)

↑ Creatives:
Pravda nejak som preskocil pol riadku a vylozil si to, z vsetci domaci poznaju cestu a poselaju spravne, teraz je vsak otazka, ze co urobi domaci co nepozna cestu. Editoval som prvy prispevok.