Matematické Fórum

mp3jj · 05. 02. 2013 22:26

Tak mám tady další zajímavou úlohu:

Zbytek po vydělení čísla $6^{16}+16$ číslem 5 je...?

Vůbec mě nenapadá, jak by se to dalo nějak upravit? (BEZ KALKULAČKY!)

Blackflower · 05. 02. 2013 22:29

↑ mp3jj: Vypíšeme si zvyšky po delení $6^1, 6^2, 6^3...$ a uvidíme, či tam je nejaká postupnosť.
$6^1=6$ - zvyšok 1
$6^2=6\cdot 6=36$ - zvyšok 1
$6^3=6\cdot 6\cdot 6=216$ - zvyšok 1
Nech umocníme šestku na akúkoľvek mocninu, výsledok sa bude vždy končiť číslicou 6.

BakyX · 05. 02. 2013 22:33

$6^{16}=(5+1)^{16}$

Rozpíš cez Bin. vetu

Hanis · 05. 02. 2013 22:34

Anebo řešit modulárně.

mp3jj · 05. 02. 2013 22:42

↑ BakyX:
co potom s tou rozepsanou binomickou větou? :) Jak to z toho určim?

↑ Blackflower:
zajímavý :) Takže teď když k jakémukoli číslu končící na 6 (mocnina šesti) přičtu ještě 16, tak to dá 32, což po vydělení pětí má zbytek 2? Je to správná úvaha?

Blackflower · 05. 02. 2013 22:48

↑ mp3jj: Nie celkom (nie vždy to je 32 - napríklad 36+16), ale ani nie úplne zlá. Keď skúmaš deliteľnosť 5-kou, zaujíma ťa iba posledná číslica.

mp3jj · 05. 02. 2013 22:54 — Editoval mp3jj (05. 02. 2013 22:54)

↑ Blackflower:
Dělitelnost pěti je jen, když číslo kočí na 5 nebo 0. Ale když vyzmu jen tu šestku na konci, tak to dá samozřejmě zbytek 1... Správný řešení je ale 2.

Blackflower · 05. 02. 2013 23:00

↑ mp3jj: Áno, ale keď spočítaš dve čísla, ktoré majú po delení päťkou zvyšok 1, výsledok bude mať zvyšok 2:
$(5a+1)+(5b+1)=5(a+b)+2$
Ak som sa nejasne vyjadrila, ospravedlňujem sa.

mp3jj · 05. 02. 2013 23:09

↑ Blackflower:

V pořádku, už to chápu :) Moc ti děkuju!

Blackflower · 05. 02. 2013 23:13

↑ mp3jj: rado sa stalo, s aktívnymi ľuďmi ako ty sa dobre spolupracuje :)

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2013 22:26

Zbytek po vydělení

#2 05. 02. 2013 22:29

Re: Zbytek po vydělení

#3 05. 02. 2013 22:33

Re: Zbytek po vydělení

#4 05. 02. 2013 22:34

Re: Zbytek po vydělení

#5 05. 02. 2013 22:42

Re: Zbytek po vydělení

#6 05. 02. 2013 22:48

Re: Zbytek po vydělení

#7 05. 02. 2013 22:54 — Editoval mp3jj (05. 02. 2013 22:54)

Re: Zbytek po vydělení

#8 05. 02. 2013 23:00

Re: Zbytek po vydělení

#9 05. 02. 2013 23:09

Re: Zbytek po vydělení

#10 05. 02. 2013 23:13

Re: Zbytek po vydělení

Zápatí