Matematické Fórum

9david2 · 06. 02. 2013 18:01

prosím nemohol by mi niekto pomocť s tymito integralmi ?

1. $\int_{}^{} \frac{sin x*cosx}{1+cosx+cos^{2}x} dx$

2. $\int_{}^{} \frac{sin x*cosx}{1+2sinx+3sin^{2}x} dx$

3. $\int_{}^{} \frac{sin x*cosx}{\sqrt{1+\sin ^{2}x}} dx$

4. $\int_{}^{} \frac{(1+\cos x+\cos ^{2}x)*\sin x}{{1+\cos x}} dx$

5. $\int_{}^{} \frac{(1+\sin x+\sin ^{2}x)*\cos x}{{\sqrt{1+\sin ^{2}x}}} dx$

6. $\int_{}^{}\frac{\sin ^{2}x*\sqrt[6]{\cos x}}{\sqrt[2]{\cos x}+\cos x}dx$

ďakujem za vyriešenie ktoreho koľvek z tychto integralov :)

Tomas.P · 06. 02. 2013 18:18

↑ 9david2:
Substituoval bych vždy tu goniometrickou fci, která vystupuje ve jmenovateli, až na 6. příklad.

martisek · 06. 02. 2013 19:17

Příklady 1, 2 a 4 bych raději řešil "univerzální" substitucí $t=tg \frac {x} {2}$ . Příklad 3 je velmi jednoduchý, téměř okamžitě vede k cíli substituce $1+ sin ^2 x = t$ . U příkladu 4 nejspíš $sin x = t$ a šestku bych upravil
$\int_{}^{}\frac{\sin ^{2}x*\sqrt[6]{\cos x}}{\sqrt[2]{\cos x}+\cos x}dx = \int_{}^{}\frac {\sin ^{2}x*\sqrt[6]{\cos x}} {\sqrt[2]{\cos x}(1+\sqrt[2]{\cos x})}dx$ a potom $\sqrt[2]{\cos x}=t$ .

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 18:01

integraly

#2 06. 02. 2013 18:18

Re: integraly

#3 06. 02. 2013 19:17

Re: integraly

Zápatí