Matematické Fórum

NoPain · 06. 02. 2013 21:49

Ve škole se zrovna učíme posloupnosti, za začátku jsem to chápal, ale teď je to těžší. Paní učitelka nám za domácí úkol zadala tento příklad, ve škole jsme nikdo nepřišli na řešení.

$a_{1=2}$
$a_{12=35}$
$d=?$ $s_{n=?}$

Vůbec netuším co znamená $s_{n}$ a nikde jsem to nenašel jinak než ve vzorci, který mám pravděpodobně použít

$s_{n=\frac{n}{2}\cdot[a_{1+a_{2}}]}$

Použil jsem svoje veškeré matematické nadání, ale ničeho smysluplného jsem se nedobral. Pomůžete mi s tím prosím?

Arabela · 06. 02. 2013 22:03

Ahoj ↑ NoPain:,
preberáte zjavne aritmetickú postupnosť.
Diferenciu d môžeš vypočítať zo vzťahu
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ .
Stačí dosadiť n=12 a hodnoty prvého a dvanásteho člena. Vyjde d=3.
ďalej máš vypočítať $s_{n}$ , čo je súčet prvých n členov postupnosti.
Môžeš použiť vzorec, ktorý si uviedol.
Vyjde $s_{12}=222$ .

ChMcL · 06. 02. 2013 22:06

↑ NoPain:

V zádní teda požadují, abys určil součet prvních 12 členů aritmetické posloupnosti a určil její diferenci (okolik se jeden člen liší od předchozího) ...

$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$

Teď dosadíš (to $n$ značí poslední člen, v našem případě je to 12)

$s_{n}=\frac{12}{2}(2+35)=6*37=222$

Teď se zaměříme na diferenci ...

Využijeme vozrec .. $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

Tak vezmeme ten dvanáctý člen a dosadíme ...

$35=2+(12-1)d$

$35=2+11d$

$33=11d$

$d=3$

NoPain · 07. 02. 2013 14:22

Děkuju.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 21:49

Posloupnosti příklad

#2 06. 02. 2013 22:03

Re: Posloupnosti příklad

#3 06. 02. 2013 22:06

Re: Posloupnosti příklad

#4 07. 02. 2013 14:22

Re: Posloupnosti příklad

Zápatí