Matematické Fórum

mp3jj · 07. 02. 2013 09:06 — Editoval mp3jj (07. 02. 2013 09:07)

Zdravím,

tak si tady už připadám jako neustálý přispěvatel nových úloh :)...ale tedy jsou všichni tak chytří, že nevím, kam jinam bych se obrátil :))

Prosím o pomoc s touto úlohou. Vyšlo mi (asi špatně), že obsah velkéhobílého čtverce je poloviční než obsah velkého vyšrafovaného čtverce (atd..). Když ale poté jednotlivé obsahy seštu, vyjde mi pokaždé 2:1. A to je je špatně...tak co s tím? :)
děkuji předem !

houbar · 07. 02. 2013 09:44

Zdravím,
doporučuji zakreslit si čtvercovou síť do obrázku tak, aby odvěsna nejmenšího šrafovaného trojúhelníku byla strana čtverce. Pak by se mohla úloha zdát o poznání jednodušší. (jinými slovy zavést plošnou míru jeden čtvereček čtvercové sítě)
Stačí takto?

Arabela · 07. 02. 2013 09:46

Ahoj ↑ mp3jj:, mne vyšlo 5:3. Je to tak správne?

marnes · 07. 02. 2013 09:47

↑ mp3jj:

Půjdu postupně
1) největší čtverec ( šrafovaný ) má stranu a - obsah tedy $S_{1}=a^{2}$
2) menší čtverec (bílý) - strana je spojnice středů vedlejších stran a platí, že rozměr této strany je polovinou úhlopříčky čtverce většího, tudíž $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ - obsah tedy $S_{2}=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{a^{2}}{2}$
3) další čtverec ( menší šrafovaný ) má stranu $\frac{a}{2}$ a obsah $S_{3}=\frac{a^{2}}{4}$ - takže poměr obsahů šrafovaných je 1:4

no a pokud už vidíš tu posloupnost úvah, tak nejmenší čtverec bude mít obsah čtvrtinový, ale toho bílého (2) tudíž $S_{4}=\frac{a^{2}}{8}$

jinak řečeno, jestliže se rozměr strany čtverce změní $k$ krát, pak se obsah změní $k^{2}$ krát

mp3jj · 07. 02. 2013 09:56

↑ houbar:
Rozdělil jsem to na 32 stejných trojúhelníčků - vyšlo mi to: 5:3
Nebo se to dá rozdělit ještě jednoduššeji? :)

mp3jj · 07. 02. 2013 10:01

↑ marnes:

já to dělal zprvu stejně jako ty - obsahy mi vyšly stejně.
A pak jsem dal:
$a^{2}+\frac{a^{2}}{4}:\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{8}$
$\frac{5a^{2}}{4}:\frac{5a^{2}}{8}$
a z toho mi vycházelo právě pořád těch 1:2 (což ale není správně - ale nevim proč?!)

jelena · 07. 02. 2013 10:05

↑ mp3jj:

Zdravím,

úloha byla diskutována (viz nákres kolegy) - případně pohledej témata stejného autora - zřejmě stejný test. Ať se vede.

mp3jj · 07. 02. 2013 10:07 — Editoval mp3jj (07. 02. 2013 10:14)

Tak už jsem na to přišel - problém je v tom, že se od toho obsahu musí odešíst vždy obsah toho čtverce, který je v něm.
Obsahy jsou tedy od největšího postupně: $\frac{a^{2}}{2}, \frac{a^{2}}{4}, \frac{a^{2}}{8}, \frac{a^{2}}{8}.$

Když to dám do poměru jako v příspěvku výše, tak to vyjde také 5:3.

↑ Arabela:
ano, je to správně :)

Děkuji všem!!

mp3jj · 07. 02. 2013 10:12

↑ jelena:
Moc děkuji za tip! ;)

Hezký den

Honzc · 07. 02. 2013 10:18

↑ mp3jj:
Graficky takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ Arabela:
Ano 5:3 je dobře.

mp3jj · 07. 02. 2013 10:21

↑ Honzc:

Děkuji, děkuji :))

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2013 09:06 — Editoval mp3jj (07. 02. 2013 09:07)

Čtverce

#2 07. 02. 2013 09:44

Re: Čtverce

#3 07. 02. 2013 09:46

Re: Čtverce

#4 07. 02. 2013 09:47

Re: Čtverce

#5 07. 02. 2013 09:56

Re: Čtverce

#6 07. 02. 2013 10:01

Re: Čtverce

#7 07. 02. 2013 10:05

Re: Čtverce

#8 07. 02. 2013 10:07 — Editoval mp3jj (07. 02. 2013 10:14)

Re: Čtverce

#9 07. 02. 2013 10:12

Re: Čtverce

#10 07. 02. 2013 10:18

Re: Čtverce

#11 07. 02. 2013 10:21

Re: Čtverce

Zápatí