Matematické Fórum

mp3jj · 06. 02. 2013 23:24 — Editoval mp3jj (06. 02. 2013 23:25)

rekurentně zadaná posloupnost
$a_{n+1}=\frac{a_{n}}{\sqrt{7}}, a_{1}=\sqrt[3]{49}$

Jaký je její desátý člen?

Prosím o kontrolu, někde v postupu mám nejspíš chybu a nemohu na to přijít.

$q=\frac{1}{\sqrt{7}}=7^{\frac{-1}{2}}$
$a_{10}=a_{1}\cdot q^{10-1}$
$a_{10}=7^{\frac{2}{3}}\cdot (7^{\frac{-1}{2}})^{9}=7^{\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{-9}{2}}=7^{\frac{4-27}{6}}=7^{\frac{-23}{6}}=$
$=7^{-3\frac{5}{6}}=7^{-3}\cdot \sqrt[6]{7^{5}}$

nejsem_tonda · 07. 02. 2013 02:39

↑ mp3jj:

Je to spravne az do posledniho kroku:
$=7^{-3\frac{5}{6}}=7^{-3-\frac56}\neq 7^{-3+\frac56}$

mp3jj · 07. 02. 2013 08:33

Já to v tom pořád nějak nevidim :) Mělo by z toho nakonec vyjít $\sqrt[6]{7}\cdot 7^{-4}$

mp3jj · 07. 02. 2013 10:26

↑ ((:-)):

Ajo... já se pořád snažil to upravit tak,aby mi vyšlo něco z toho, co se nabízí za odpovědi, ale nenapadlo mě to udělat obráceně (upravit odpovědi a hledat shodu s mýmo výsledky.)
Každopádně moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 23:24 — Editoval mp3jj (06. 02. 2013 23:25)

rekurentně zadaná posloupnost

#2 07. 02. 2013 02:39

Re: rekurentně zadaná posloupnost

#3 07. 02. 2013 08:33

Re: rekurentně zadaná posloupnost

#4 07. 02. 2013 10:26

Re: rekurentně zadaná posloupnost

Zápatí