Matematické Fórum

lifeplus · 07. 02. 2013 15:26

Zdravím,

existuje řada ve které se vyskytují záporné i kladné čísla, ale není alternující?

Díky

Rumburak · 07. 02. 2013 15:52

Zdravím, jisteže ano.

Například řada $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ , kde $a_n :=\frac{\sin \log n}{2^n}$ , je příkladem takové konvergentní řady.

Ćlenové řady mění znaménko, ale nepravidelně - úseky v $\mathbb{N}$ , na nichž se znaménko nemění,
se s rostoucím $n$ prodlužují, ale každý má jen konečnou délku.

Ani divergentní řadu by nebylo těžké sestrojit na tomtéž principu. .

jarrro · 07. 02. 2013 15:55 — Editoval jarrro (07. 02. 2013 16:03)

jasné, že existuje napríklad
$\sum_{n=0}^{\infty}{$-1$^{\chi_{M}{$i$}}$\frac{1}{2}$^n}$
kde M je nejaká neprázdna podmnožina prirodzených čísel a
$\chi_{M}{$i$}=\begin{cases}1\text{ ak } i\in M\\0\text{ inak }\end{cases}$

lifeplus · 07. 02. 2013 16:09

Díky!

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2013 15:26

Řada s kladnými i zápornými čísly

#2 07. 02. 2013 15:52

Re: Řada s kladnými i zápornými čísly

#3 07. 02. 2013 15:55 — Editoval jarrro (07. 02. 2013 16:03)

Re: Řada s kladnými i zápornými čísly

#4 07. 02. 2013 16:09

Re: Řada s kladnými i zápornými čísly

Zápatí