Matematické Fórum

pj12412 · 06. 02. 2013 21:54

Prosím o pomoc s výpočtem integrálu
$\int_{\sqrt{(x^2-1)/x^2}}$
jde o to, že nevím jakou substituci zadat.
Zkoušel jsem např. $t=\sqrt{x^2-1}$
a jiné. Nic však nevedlo k cíli.
Díky za pomoc

Takjo · 06. 02. 2013 22:03

↑ pj12412:
Dobrý večer,
jestli jsem dobře pochopil zadání, jde o tento integrál: $\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{\frac{x^{2}-1}{x^{2}}}}$
Je-li tomu tak, potom lze integrand zjednodušit takto: $\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{{x^{2}-1}}}dx$
K výsledku pak povede substituce: $t={x^{2}-1}$

pj12412 · 06. 02. 2013 22:09

Omlouvám se, ale zadání je jinak.
$\int_{}^{}{\sqrt{(x^2-1)/x^2}dx}$

Takjo · 06. 02. 2013 22:52

↑ pj12412:
Dobrý večer,
takže zkusme tento postup:
$\int_{}^{}\sqrt{\frac{x^{2}-1}{x^{2}}}dx=\int_{}^{}\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}dx$ zvolte substituci $t^{2}=x^{2}-1$
Potom: $t^{2}=x^{2}-1$ , $x^{2}=t^{2}+1$ , $dx=\frac{t}{x}dt$
a po dosazení a úpravě dostanete: $\int_{}^{}\frac{t^{2}}{t^{2}+1}dt=\int_{}^{}(1-\frac{1}{t^{2}+1})dt$ , což jsou tabulkové integrály... :)

pj12412 · 06. 02. 2013 23:02

Děkuji moc. Teď je to jasné.

jelena · 07. 02. 2013 23:24

Zdravím v tématu (a označím za vyřešené), jen formální - při odmocnění $\sqrt{x^2}=|x|$ , ono se to potom použitím substituce ztratí na významu, ale zapsat se to asi musí - tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 21:54

výpočet integrálu

#2 06. 02. 2013 22:03

Re: výpočet integrálu

#3 06. 02. 2013 22:09

Re: výpočet integrálu

#4 06. 02. 2013 22:52

Re: výpočet integrálu

#5 06. 02. 2013 23:02

Re: výpočet integrálu

#6 07. 02. 2013 23:24

Re: výpočet integrálu

Zápatí