Matematické Fórum

neznajut · 07. 02. 2013 20:48

Dobrý den,

Nedaří se mi zderivovat trojtý součin. Nemohl by mi to někdo rozpočítat?

Děkuji

5√x ln x

Wellcosh · 07. 02. 2013 20:58

$5 \cdot ({1 \over 2\sqrt{x} } \ln x + {\sqrt{x} \over x} )$

Takjo · 07. 02. 2013 21:07

↑ neznajut:
Dobrý večer,
$5\sqrt{x}\cdot \ln x=5\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot \ln x$
$(5\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot \ln x)^{'}=5\cdot \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot \ln x+5\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{x}$
a zbytek je na vás... :)

neznajut · 07. 02. 2013 21:13

Na tomhle jsem prave uvizl. Nejak se bojim myslenky ze mi maji vzniknout dalsi dva souciny.
↑ Wellcosh:

neznajut · 07. 02. 2013 21:25

↑ neznajut:
Asi nemam na vybranou. Jdu na to. :-)

neznajut

Dulezite:
K zadani je pripsano f(0). Asi je tim mineno ze mam spocitat fci v bode 0. Zde pro me nastava problem - logaritmy jsou definovany pro kladna cisla. Je to chytak?

Dekuji

jrn · 07. 02. 2013 22:19

asi zkusit spočítat derivaci z definice z prava

neznajut · 07. 02. 2013 22:22

↑ jrn:
To by bylo f'(0). Nebo ne?

jelena · 07. 02. 2013 23:28

↑ neznajut:

Zdravím,

bylo by ideální, pokud bys rovnou prozradil celé zadání (nejlépe i se scanem, ať nic neunikne). V každém případě tématu jsi vytvořil napínavý raz.

jrn · 08. 02. 2013 00:59

To by právě nebylo, jak ji sám řekl, některé funkce po derivaci změní svůj definiční obor. Takže, co ty musíš udělat, je nalézt body které nepatří do definičního oboru fce před derivací a v těchto bodech funkci derivovat podle definice. V tomto případě když se $x$ blíží k $0$ zprava.

Jako příklad uvedu ještě funkci $\sqrt x$ , jejíž definiční obor je $[0,+\infty)$ ovšem $$\sqrt x$ ^\prime = \frac{1}{ 2\sqrt x}$ má za definiční obor interval $(0, +\infty)$ .
Takže derivace této funkce v bodě nula lze provést jen zprava a asi je nejlepší vyjít z definičního vztahu.

neznajut · 08. 02. 2013 07:25

Zadani. 1 a)

http://postimage.org/image/nfowjlnvd/

neznajut · 08. 02. 2013 08:37

D↑ jrn:
Zní to rozumně, potom se ale pletu ještě víc, jelikož v zadání lze vidět jak f(bod), tak i f'(bod). V písemce se to rozlišuje.

Nechci, aby to vyznělo, jako kdybych nevěřil. Pouze nerozumím situaci. :-)

jrn · 08. 02. 2013 09:59 — Editoval jrn (08. 02. 2013 10:02)

Já na obrázku vidím jen určit hodnotu funkce $f(0)$ takže nikde nechtějí znát hodnotu $f^\prime (0)$ . Ůkol bych uzavřel tím, že definiční obor logaritmu nezahrnuje bod $0$ a derivace funkce $f$ , $f^\prime (x) = 5$\frac{1}{2\sqrt x} \ln x + \frac{\sqrt x}{x}$$ . Přičemž $Dom (f) = (0, +\infty)$ .
Ještě jak píšeš o trojitém součinu, v tomto případě se jedná o součin dvou funkcí závislých na $x$ a konstanty nezávislé na $x$ , takže derivuješ klasicky součin dvou funkcí.

martisek · 08. 02. 2013 10:19

To, že "funkce po derivaci změní svůj definiční obor", je nesmysl. Samozřejmě že může nastat třeba situace, že derivací (například) $\sqrt x$ dostanu $\frac {1}{2\sqrt x}$ , kterážto funkce není definována v nule, zatímco ta původní byla. To ale není tím, že by funkce "změnila obor". Znamená to prostě pouze to, že v bodě x=0 funkce nemá derivaci. Podobně derivací $ln x$ dostanu $\frac {1} {x}$ . Neznamená to ovšem, že funkce "rozšířila obor" a že např. derivace logaritmu v bode x=-1 je -1. Derivace logaritmu v bodě -1 neexistuje - jednoduše proto, že tam logaritmus není definován. Kde není definována funkce, nemůže existovat její derivace

neznajut · 08. 02. 2013 10:20

↑ jrn:
V jiných zadáních ze zkoušek se to rozlišuje.
Ale vděk

martisek · 08. 02. 2013 10:23

Jo a pokud jde o ten příklad - nikde nevidím dotaz na hodnotu derivace funkce f v nule. Definičním oborem f(x) jsou všechna kladná reálná čísla, f(0) neexistuje, protože nula je mimo definiční obor.

jrn · 08. 02. 2013 10:30

↑ martisek:
Máte pravdu, vyjádřil jsem se špatně, chtěl jsem napsat, že $Dom(f)$ a $Dom(f^\prime)$ se můžou lišit. Samozřejmě, že funkce $f$ svůj defniční obor nijak nezmění.

kexixex · 08. 02. 2013 11:54

sice logaritmus neni definovany v nule,ale funkci f lze spojite dodefinovat v 0. A to f(0):=0, protoze $\lim_{x\to0+}f(x)=0$ .. Podle zadani bych spocital aspon tu limitu zprava, i kdyby mela vyjit nevlastni...

jelena · 08. 02. 2013 13:06

Zdravím v tématu a děkuji za všechna doporučení,

kolega ↑ neznajut:, zdá se, studuje předmět "Kvantitativní metody", tedy raději bych nechala konzultaci od vyučujícího, zda při takovém zadání je dostačující nalezení definičního oboru a prohlášení, že f(0) nejde stanovit, nebo i něco více.

Mám dojem, že učitele "něco více" potěší, ale autor tématu musí být teď slušně zamotán v doporučeních. je tak? Děkuji.

Frog turbo · 19. 01. 2014 12:46

Dobrý den mám takový problém a to z funkci která je 1/x²-x (x²-x ve jmenovateli a jedna v čitateli) k první derivaci jsem došla a je správně (1-2x/x²*(x-1)²) problém mám z druhou derivaci neporadíte mi prosím někdo? Děkuji

Cenobita · 19. 01. 2014 13:25

$(\frac{1}{x^{2}-x})'=$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%29%27%3D

$(\frac{1}{x^{2}-x})''=$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%27%27%3D

Megget · 23. 03. 2015 10:37

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/03378_image.jpg

Nedaří se mi zderivovat, prosím o pomoc. :)

jelena · 23. 03. 2015 11:37

Zdravím,

jsi na fóru nový - prostuduj ještě, prosím, pravidla. Takovým pomocným nástrojem je MAW (z úvodního tématu sekce VŠ), pokud nepomůže, tak do samostatného tématu vlož, prosím, jen jednu funkci, co jsi zkoušel a co se nedařilo. Děkuji a zdary.

Megget · 23. 03. 2015 11:48

Dobře děkuji. ↑ jelena:

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2013 20:48

Derivace

#2 07. 02. 2013 20:58

Re: Derivace

#3 07. 02. 2013 21:07

Re: Derivace

#4 07. 02. 2013 21:13

Re: Derivace

#5 07. 02. 2013 21:25

Re: Derivace

#6 07. 02. 2013 21:36 — Editoval neznajut (07. 02. 2013 21:37)

Re: Derivace

#7 07. 02. 2013 22:19

Re: Derivace

#8 07. 02. 2013 22:22

Re: Derivace

#9 07. 02. 2013 23:28

Re: Derivace

#10 08. 02. 2013 00:59

Re: Derivace

#11 08. 02. 2013 07:25

Re: Derivace

#12 08. 02. 2013 08:37

Re: Derivace

#13 08. 02. 2013 09:59 — Editoval jrn (08. 02. 2013 10:02)

Re: Derivace

#14 08. 02. 2013 10:19

Re: Derivace

#15 08. 02. 2013 10:20

Re: Derivace

#16 08. 02. 2013 10:23

Re: Derivace

#17 08. 02. 2013 10:30

Re: Derivace

#18 08. 02. 2013 11:54

Re: Derivace

#19 08. 02. 2013 13:06

Re: Derivace

#20 19. 01. 2014 12:46

Re: Derivace

#21 19. 01. 2014 13:25

Re: Derivace

#22 23. 03. 2015 10:37

Re: Derivace

#23 23. 03. 2015 11:37

Re: Derivace

#24 23. 03. 2015 11:48

Re: Derivace

#25 23. 03. 2015 18:46 Příspěvek uživatele inspektor byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT, samostatné téma

Zápatí