Matematické Fórum

anonymka16 · 03. 02. 2013 14:20

Zdravím,
nevíte si prosím někdo rady s následujícím příkladem?

V oscilačním obvodu s kondenzátorem o kapacitě 1 microfarad nastala rezonance při frekvenci 400 Hz.
a) Jestliže ke kondenzátoru připojíme paralelně další kondenzátor o trojnásobné kapacitě, rezonanční frekvence klesne na polovinu.
b) Jestliže ke kondenzátoru připojíme sériově další kondenzátor o třetinové kapacitě, rezonanční frekvence vzroste dvojnásobně.
c) Jestliže ke kondenzátoru připojíme paralelně další kondenzátor o trojnásobné kapacitě, rezonanční frekvence vzroste trojnásobně.
d) Jestliže ke kondenzátoru připojíme sériově další kondenzátor o třetinové kapacitě, rezonanční frekvence klesne na třetinu.

1) platí pouze A
2) platí pouze D
3) platí A, B
4) platí C, D

marnes · 03. 02. 2013 14:27

↑ anonymka16:

Pracuješ s tímto vzorcem
$f_{r}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$ a pravidly pro sériové a paralelní zapojení kondenzátorů

Jde to
a) konkrétně dopočítat L a pak konkrétní hodnoty pro C
b) obecně

anonymka16 · 03. 02. 2013 15:08

↑ marnes:děkuji,a jaký je rozdíl v tomto vzorci při paralelním a sériovým zapojením?

marnes · 03. 02. 2013 15:28

↑ anonymka16:

Ve vzorci $f_{r}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$ žádný, rozdíl je ve výpočtu C

$C=C_{1}+C_{2}$ paralelně

$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$ sériově

anonymka16 · 03. 02. 2013 15:42

↑ marnes: L mi vyšlo 1:0,67 $\pi ^{2}$ .. je to možné? a tato hodnota pak zůstává pro další výpočty a podle zadání mohu zkoušet jestli daným kapacitám odpovídá i změna frekvence?

marnes · 03. 02. 2013 15:49

$400=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{L1.10^{-6}}}$

ano

anonymka16

↑ marnes:nemůžu si pomoct, ale vycházejí mi blbosti....

pararelně trojnásobná kapacita:

f = $\frac{1}{2\pi }$ * $\sqrt{\frac{1}{0,64\pi ^{2}}}*3*10^{-6}$ - celý výraz pod odmocninou
sériově třetinová kapacita:
f= $\frac{1}{2\pi }$ * $\sqrt{\frac{3*10^{-6}}{0,64\pi ^{2}}}$

Kobleezchek

↑ anonymka16:

zdraVím...

Rezonanční frekvence se vypočte... $f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ ... jak uvedl ↑ marnes:

Do obecného řešení se ti nechce, tak si nejprve vypočteme $L$ , která je (pro nás) neměnná a která by ti měla vyjít $\approx 158 mH$

A teď pojedeme postupně...

- paralelně přidáme k $C=1\mu F$ kondenzátor o trojnásobné kapacitě $C_{v}=C+3C=4\mu F$

-> $f_{0}=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{0.158\cdot 4\cdot 10^{-6}}}\doteq 200Hz$ -> obecně by to bylo $f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot (4C)}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

- sériově přidáme k $C=1\mu F$ kondenzátor o třetinové kapacitě $C_{v}=\frac{C\cdot \frac{C}{3}}{C+ \frac{C}{3}}=250 nF$

-> $f_{0}=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{0.158\cdot 250\cdot 10^{-9}}}\doteq 800Hz$ -> obecně by to bylo $f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot (\frac{C}{4})}}=2\cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

...z toho ty odpovědi již koukají.

anonymka16 · 07. 02. 2013 21:05

↑ Kobleezchek:děkuji, už vidím svou chybu, počítala jsem vždy jen s přidaným kondenzátorem a už ne s tím původním... takže a, b jsou správné odpovědi?!

Kobleezchek · 07. 02. 2013 21:15

↑ anonymka16:

Ano.

anonymka16 · 08. 02. 2013 07:07

↑ Kobleezchek:děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2013 14:20

LC obvod

#2 03. 02. 2013 14:27

Re: LC obvod

#3 03. 02. 2013 15:08

Re: LC obvod

#4 03. 02. 2013 15:28

Re: LC obvod

#5 03. 02. 2013 15:42

Re: LC obvod

#6 03. 02. 2013 15:49

Re: LC obvod

#7 05. 02. 2013 18:17 — Editoval anonymka16 (05. 02. 2013 18:18)

Re: LC obvod

#8 05. 02. 2013 20:42 — Editoval Kobleezchek (05. 02. 2013 20:58)

Re: LC obvod

#9 07. 02. 2013 21:05

Re: LC obvod

#10 07. 02. 2013 21:15

Re: LC obvod

#11 08. 02. 2013 07:07

Re: LC obvod

Zápatí