Matematické Fórum

Domki · 08. 02. 2013 15:30

Čau chci se zeptat ještě jak by se řešila tahle nerce, zkoušel jsem že jsem nulové body dal do tabulky a pak to chteěl řešit v daných intervalech ale to mi vycházeli nějaký divný výsledky v intervalu. což je špatně

$2x+3+\frac{1}{|x-2|}>= x^{2}+\frac{1}{|2-x|}$

díky

Rumburak · 08. 02. 2013 15:40

Ahoj.

Tato nerovnice by se řešila jednodušeji, než se na první pohled jeví, stačí si uvšdomit, že $|x-2| = |2-x|$ atd.

Domki · 08. 02. 2013 15:44

takže si místo těch dvou abs. hodnot můžu napsat x-2 ?

Rumburak

↑ Domki:

takže si místo těch dvou abs. hodnot můžu napsat x-2 ?

To jsem naznačovat nechtěl. Chtěl jsem naznačit, že od obou stran nerovnice můžeme odečíst
týž výraz $\frac{1}{|x-2|}$ (totožný s výrazem $\frac{1}{|2-x|}$ ) a dostaneme tak nerovnici téměř ekvivalentní ,
avšak kvalitativně jinou.

To "téměř ekvivalentní" znamená, že u první nerovnice musíme předpokládat $x \ne 2$ , u druhé nerovnice
takový předpoklad není potřeba.

Domki · 08. 02. 2013 19:30

to nak pořád nechápu, to mi z toho nak vzniknou dvě nerovnice?

((:-)) · 08. 02. 2013 19:51 — Editoval ((:-)) (08. 02. 2013 19:52)

↑ Domki:

Rumburak Ti chcel asi naznačiť, že výraz $\frac{1}{|x-2|}$ na ľavej strane má rovnaké hodnoty ako výraz $\frac{1}{|2-x|}$ na pravej a teda môžeš tieto zlomky z oboch strán odrátať ...

Platí totiž pre všetky x, že $|x-2|=|2-x|$ ...

Domki · 08. 02. 2013 19:55

takže jako bych pak řešil jen 2x +3 >= x^2

?

Domki · 08. 02. 2013 20:29

ha jo super už mi to vyšlo
jen nevím před tím jsem to taky tak počítal a nevyšlo to no

ale díky za radu

Rumburak

↑ Domki:

Ale doufám, žes nezapomněl zohlednit ten předpoklad $x \ne 2$ pro původní nerovnici.

Hodnota $x = 2$ sice vyhovuje nerovnici $2x +3 \ge x^2$ , avšak původní nerovnici

$2x+3+\frac{1}{|x-2|}\ge x^{2}+\frac{1}{|2-x|}$

nikoliv, protože tato nerovnice pro $x = 2$ nemá smysl (dělilo by se nulou).

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2013 15:30

neRovnice s abs. hodnoutou

#2 08. 02. 2013 15:40

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#3 08. 02. 2013 15:44

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#4 08. 02. 2013 15:51 — Editoval Rumburak (08. 02. 2013 16:00)

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#5 08. 02. 2013 19:30

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#6 08. 02. 2013 19:51 — Editoval ((:-)) (08. 02. 2013 19:52)

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#7 08. 02. 2013 19:55

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#8 08. 02. 2013 20:29

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

#9 09. 02. 2013 10:15 — Editoval Rumburak (09. 02. 2013 10:17)

Re: neRovnice s abs. hodnoutou

Zápatí