Matematické Fórum

TeSi · 12. 12. 2008 16:35 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 16:38)

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem. V řešení je uveden výsledek 2,32 cm a já potřebuji znát postup výpočtu. Jen by mohlo být dobré vědět, že se jedná o příklad 50, kapitola 13 ze sbírek úloh BĚLOUN. Předem děkuji.

ttopi · 12. 12. 2008 17:04 — Editoval ttopi (12. 12. 2008 17:05)

Já to vypočítám přes podobnost trojúhelníků.

Když si v trojúhelníku ABC uděláš výšku a spočteš jí, podle Pythagorovy věty ti vyjde $v=\sqrt{5^2-2,5^2}=4,33$ (zaokrouhleně).

V pravým dolním rohu trojúhelníka ABC je malý trojúhelník, který má výšku (vlastně jakoby odvěsnu) tu modrou linku, tedy stranu čtverce x, kterou chceme vypočítat. Jeho spodní odvěsna je velká $\frac{5-x}{2}$ protože celá strana |AB| má 5cm a když od ní odečteš x a pak vydělíš 2 (protože ty trojúhelníčky jsou tam 2 stejné), dostaneš to, co jsem napsal.

Pak podle podobnosti musí platit, že $\frac{v}{x}=\frac{2,5}{y}$ , neboli poměr velkých odvěsen musí být stejný jako poměr malých odvěsen.

Když si za y dosadíš a vyjádříš si x, vyjde ti $x=\frac{5v}{5+v}=\frac{5\cdot 4,33}{5+4,33}=\frac{21,65}{9,33}=2,32$ (zaokrouhleně).

TeSi · 12. 12. 2008 17:17

Dík moc.

TeSi · 12. 12. 2008 17:30 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 17:31)

Akorát prosim tě, mohl by jsi mi prosím vysvětlit podrobněji ten předposlední výpočet (tu podobnost). Děkuji.

ttopi · 12. 12. 2008 17:41

Když máš 2 trojúhelníky, které majní všechny úhly stejné, tak tam platí věta o podobnosti. Tedy, že nejdelší strana jednoho ku nejdelší straně druhého se rovná stejnému poměru jako nejmenší ku nejmenší atd...

Třeba ten malej trojúhelníček nahoře je taky podobnej s tím celým ABC protože jsou oba rovnostranné.

ttopi · 12. 12. 2008 17:44

VĚTY O PODOBNOSTI TROJÚHLENÍKŮ

uu - "Dva trojúhelníky jsou podobné právě tehdy, když se shodují ve dvou vnitřních úhlech"
sss - "Dva trojúhelníky jsou podobné právě tehdy, když se shodují v poměrech délek třech stran"
sus - "Dva trojúhelníky jsou podobné právě tehdy, když se shodují v poměrech délek dvou stran a úhlu jimi sevřeném"

TeSi · 12. 12. 2008 17:49

Hele promiň, ale pořád mi to do té palice neleze - znám ty věty co píšeš, ale nemohu se vyznat v tom, které strany dáváš do poměru => výška celého trojúhelníku lomeno neznámá strana čtverce???

Dík za snad poslední vysvětlení.

ttopi · 12. 12. 2008 17:50

Jasně.. Dávám do poměru ty rovnoběžné strany. Tedy výška velkého ku výšce malého a podstava velkého ku podstavě malého.

TeSi · 12. 12. 2008 17:56

To jsem tedy už pochopil, ještě když mi objasníš 5v lomeno 5+v ??? Proč pět výšek lomeno 5+výška, budu skákat dva metry do vzduchu.

ttopi · 12. 12. 2008 17:59 — Editoval ttopi (12. 12. 2008 18:00)

$\frac{v}{x}=\frac{2,5}{y}\ /\cdot xy\nlvy=2,5x\nl\frac{v(5-x)}{2}=2,5x\nl5v-vx=5x\nl5v=5x+vx\nl5v=x(5+v)\nlx=\frac{5v}{5+v}$

TeSi · 12. 12. 2008 18:08

Já to snad nedám do kupy :-D proč je ten třetí řádek levá strana rovnice lomeno dvěma celá strana a ne jen 5-x???

ttopi · 12. 12. 2008 18:11

protože dosazuješ za y=(5-x)/2

Jak jsem říkal. Když od 5 cm odečteš x, něco ti zbyde. A to něco je součet podstav těch 2 malých trojúhelníků - toho nalevo i napravo. My ale chceme jen podstavu toho napravo, takže to celé dělíme 2 :-)

TeSi · 12. 12. 2008 18:13 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 18:16)

TO chápu dávno, ale nechápu proč tedy levá strana nevypadá: v . ( (5-x) / 2 ) a ještě prosím o vysvětlení předposledního řádku rovnice - to prohození x :-D

Sorry za moji otravnost ...

ttopi · 12. 12. 2008 18:25

No dosadíš za y zlomek a násobíš to v, čili dostaneš zlomek, kde nahoře je (5-x)v a dole je ta 2.

Tomu s tím x se říká vytknutí x. Když vidím, že se nachází v obou sčítancích, tak ho vytknu a do závorky dám to, co zbylo ze sčítanců)

TeSi · 12. 12. 2008 18:30

Tak teď je mi to konečne jasné - nechápal jsem to, protže ty provádíš více ekvivalentních úprav najednou ... zkušenosti, jsou zkušenosti
j nevšim jsem si, že se x dá vytknout - tak moc dík

ttopi · 12. 12. 2008 18:35

Hlavní je, že tomu rozumíš a můžeš se pochlubit :-)

TeSi · 12. 12. 2008 18:35

Tak už je mi to úplně jasné až na poslední řádek. Jaké jsi použil úpravy aby jsi změnil předposlední řádek na poslední? Dík.

ttopi · 12. 12. 2008 18:41

Jen jsem to vydělil tou závorkou :-)

TeSi · 12. 12. 2008 18:45

Tak ještě jednou dík. Už jsme to vypočítal a uměl bych to někomu vysvětlit. Dík.

ttopi · 12. 12. 2008 18:48

Ta podobnost, přes kterou by to šlo spočíst tam je ještě jedna, tak ji zkus najít :-)

TeSi · 12. 12. 2008 18:49

Přes ten vrchní trojúhelník bych řek (rozdělím si ho na dva). ???

zdenekO · 15. 12. 2008 18:12

AHOJ POTREBOVAL BYCH JAK SE VYPOČITVA TROJUHELNIK DĚKUJU PŘEDEM

zdenekO · 15. 12. 2008 18:16

↑ zdenekO:

Chrpa · 15. 12. 2008 18:23

↑ zdenekO:
Co potřebuješ na tom trojúhelníku vypočítat?
Pokud chceš výpočet pak by bylo potřeba sem napsat
alespoň nějaké zadání příkladu.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2008 16:35 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 16:38)

Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#2 12. 12. 2008 17:04 — Editoval ttopi (12. 12. 2008 17:05)

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#3 12. 12. 2008 17:17

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#4 12. 12. 2008 17:30 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 17:31)

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#5 12. 12. 2008 17:41

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#6 12. 12. 2008 17:44

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#7 12. 12. 2008 17:49

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#8 12. 12. 2008 17:50

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#9 12. 12. 2008 17:56

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#10 12. 12. 2008 17:59 — Editoval ttopi (12. 12. 2008 18:00)

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#11 12. 12. 2008 18:08

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#12 12. 12. 2008 18:11

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#13 12. 12. 2008 18:13 — Editoval TeSi (12. 12. 2008 18:16)

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#14 12. 12. 2008 18:25

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#15 12. 12. 2008 18:30

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#16 12. 12. 2008 18:35

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#17 12. 12. 2008 18:35

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#18 12. 12. 2008 18:41

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#19 12. 12. 2008 18:45

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#20 12. 12. 2008 18:48

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#21 12. 12. 2008 18:49

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#22 15. 12. 2008 18:12

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#23 15. 12. 2008 18:16

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

#24 15. 12. 2008 18:23

Re: Výpočet strany vepsaného čtverce do rovnostraného trojúhelníku

Zápatí