Matematické Fórum

miloss · 06. 02. 2013 15:09

Poprosil by som niekoho o kontrolu riešenia Fourierovho radu.
Ďakujem veľmi pekne.

jelena · 06. 02. 2013 23:29

Zdravím,

co jsem zkontrolovala:

a) řekla bych, že použití vzorce pro x na intervalu -L až L by bylo pohodlnější - jak jsi rozdělil, tak je to zdrojem chyb a osobně nevidím důvod takového dělení.

b) $a_0$ mám stejně,

c) $a_n$ mi vyšlo 0 (překontroluj také ve WA (na 2. papíře, 2. řádek na začátku dosazuješ 0 a (-1) má být (-cos(0)...-(-cos(pin)...

d) při výpočtu $b_n$ řádek nad f* jsi nedosazoval (-1) v první hranaté závorce a při dosazování v 2. hranaté závorce jsi ztratil (-) před (-cos(0)).

Myslím, že celému postupu prospěje nerozdělovat to na intervaly (-1 až 0) a (0. +1).

miloss · 07. 02. 2013 18:10

Díky, jednu chybu v $a_{n}$ som opravil a aj viem ako sa stala. Takisto mi to vyšlo $a_{n}=0$ .

Bohužiaľ neviem ako sa používa taký vzorec a z tej wikipedie som to moc nepochopil. Pre krátkosť času asi budem musieť veľmi dôkladne skontrolovať ten rozdelený integrál.

Ďakujem

jelena · 07. 02. 2013 20:17

↑ miloss:

Nemáš za co. Máš asi zafixovaný postup, ve kterém se na intervaly dělilo (funkce byla zadána po částech, nebo obsahovala absolutní hodnotu?)

Nevidím žádný důvod, proč nemůžeš přepsat
$\int_{-1}^{0}(1-x)\cos(\pi nx)\d x+\int_{0}^{1}(1-x)\cos(\pi nx)\d x=\int_{-1}^{1}(1-x)\cos(\pi nx)\d x$

Obdobně pro sinus. Bohužel, už se nezobrazuji řešení od kolegy - měl stejné zadání a použil jak vzorec z Wikipedie, tak i doporučení kolegy Olina. Snad pomůže projít alespoň debatu.

Pro vzorec z wikipedie máš $L=1$ a zbytek je jen dosazování do vzorců (zcela okopírováno):

Wikipedie napsal(a):
Fourierovu řadu na intervalu $-L \leq x\leq L$ , tzn.

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty (a_k \cos \frac{\pi kx}{L} + b_k \sin \frac{\pi kx}{L})$

Fourierovy koeficienty pak získáme ze vztahů

$a_k = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos \frac{\pi kx}{L} \mathrm{d}x \; \mbox{ pro } k=0,1,2, ...,$
$b_k = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin \frac{\pi kx}{L} \mathrm{d}x \; \mbox{ pro } k=1,2,....$

Ať se podaří.

miloss · 07. 02. 2013 21:46

Vyzerá to byť omnoho lepší, krajší a elegantnejší postup. Malo by to vyzerať takto nejak?

jelena · 07. 02. 2013 23:21

mně se to zdá v pořádku, jen na závěr 4. řádku odzdola už nemá být dx a v zápisu bych používala tuto formu pomocí závorek, aby bylo vidět, kde končí argument cos(...) nebo sin(...) a kde je zlomek, který už do argumentu nepatří.

miloss · 08. 02. 2013 15:21

Ďakujem veľmi pekne, cením si Vašu pomoc.

jelena · 08. 02. 2013 20:27

↑ miloss:

také děkuji, doufám, že při kontrolách jsem něco nepřehlédla (případně ještě kontrola WA).

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 15:09

Kontrola Fourierovho radu

#2 06. 02. 2013 23:29

Re: Kontrola Fourierovho radu

#3 07. 02. 2013 18:10

Re: Kontrola Fourierovho radu

#4 07. 02. 2013 20:17

Re: Kontrola Fourierovho radu

Wikipedie napsal(a):

#5 07. 02. 2013 21:46

Re: Kontrola Fourierovho radu

#6 07. 02. 2013 23:21

Re: Kontrola Fourierovho radu

#7 08. 02. 2013 15:21

Re: Kontrola Fourierovho radu

#8 08. 02. 2013 20:27

Re: Kontrola Fourierovho radu

Zápatí