Matematické Fórum

multak · 15. 12. 2008 17:57 — Editoval multak (15. 12. 2008 17:58)

Cau, mam tady priklad se kterym si nevim rady. Zjistete zda existuje inverzni funkce k funkcim:

$1)f_1 : y =x^2 -6+5$
$2)f_2 : y =x^2 -6+5 \wedge x \in [3;\circ\circ)$
$3)f_3 : y =x^2 -6+5 \wedge x \in (-\circ\circ;3)$

Podle me by to mohlo byt tak ze 1) neexistuje protoze to je funkce kvadraticka a ty dve nevim

O.o · 15. 12. 2008 18:35 — Editoval O.o (15. 12. 2008 18:41)

↑ multak:

Ahoj :),

snad se znovu nepouštím na cestu po horkých uhlíčích (Lukaszh a Jelena určitě ví o co jde .)).

K funkci f existuje inverzní funkce f^(-1) právě tehdy, když funcke f je prostá, takže ti stačí zjistit, zda-li jsou uvedené funcke prosté.

Ještě poznámku, funcke je určena předpisem a definičním oborem, takže funkce, která vypadá, že není prostá být prostou může na určitém intervalu.

Jinak dá se asi použít jednoduchá grafická pomůcka. Máš graf tvé funkce, vedeš jím přímku, která je rovnoběžná s osou x. Můžou nastat různé případy:
1) přímka protne graf pouze jednou - funkce je tím pádem prostá;
2) přímka protne graf funkce ve více jak jednom bodě - funkce není prostá

Nebo si můžeš říct, pokud je funkce ryze monotoní (tzn. je pouze stoupající nebo poze klesající), tak je funkce prostá (neplatí opačně!).

Ještě nakonec moji oblíbenou definici (?) prosté funkce:

Pro prostou funkci platí
$f(x) = f(y) \Rightarrow x=y$
Když z rovnosti funkčních hodnot v bodech x a y vyplyne, že si jsou neznámé x a y rovny, tak je funcke prostá.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2008 17:57 — Editoval multak (15. 12. 2008 17:58)

inverzní funce

#2 15. 12. 2008 18:35 — Editoval O.o (15. 12. 2008 18:41)

Re: inverzní funce

Zápatí