Matematické Fórum

nikkusak · 08. 02. 2013 20:04

Dobrý den, opět si nevím rady s jednou úlohou. jsem ráda, že úhly trochu chápu, ale tohle mi mozek nebere.

Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika hodinách se bude svíraný úhel mezi ručičkami nejméně lišit od pravého úhle?

Odpověď by měla být 16 minut. Ale já nevím, jak na to mám přijít?
Předem děkuji za pomoc

teolog · 08. 02. 2013 20:37

↑ nikkusak:
Zdravím,
po 15-ti minutách se ručičky liší přesně o pravý úhel. Ony se však mají lišit od pravého úhlu, ale co nejméně. Takže úhel, který se nejvíce blíží pravému bude, úhel po 16 minutách.

I když zadání je divné, protože některé hodiny mají minutovou ručičku, která se pohybuje nikoliv po minutách, ale kontinuálně. Navíc otázka je na hodiny a odpověď je v minutách.

martisek · 08. 02. 2013 21:28

↑ teolog:

Po patnácti minutách nebudou ručičky svírat pravý úhel, protože ta velká už nebude na dvanáctce. Takže nejmenší čas potřebný k pravému úhlu ručiček je někde mezi šestnácti a sedmnácti minutami. Za předpokladu, že se ručičky pohybují rovnoměrně, by se to samozřejmě dalo spočítat přesně na miliardtiny sekundy, ovšem pochybuji, že zadavatel měl na mysli právě toto. Je-li otázka na hodiny, pak se zřejmě očekává odpověď tři. Má-li být totiž odpověď v hodinách, pak nejbližší pravý úhel je ve tři.

teolog · 08. 02. 2013 21:46

↑ martisek:
Díky za korekci. Tahle myšlenka, že se i velká ručička pohne, mi přišla na mysl, ale nepochopitelně jsem jí dál nevěnoval pozornost.

zdenek1 · 09. 02. 2013 13:55

↑ nikkusak:
hodinová ručička se pohybuje rychlostí 5 dílků za hodinu
minutová ručička má rychlost 60 dílků za hodinu.
To znamená, že minutová ručička utíká hodinové rychlostí $60-5=55$ dílků za hodinu.
Má jí utéct o 15 dílků.
podle vzorce
$t=\frac sv=\frac{15}{55}$ hodin.
převod na minuty: $\frac{15\cdot60}{55}$ minut.

petrik_ch · 09. 02. 2013 23:27

Pekny priklad - obdobny:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/617

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2013 20:04

úhel

#2 08. 02. 2013 20:37

Re: úhel

#3 08. 02. 2013 21:28

Re: úhel

#4 08. 02. 2013 21:46

Re: úhel

#5 09. 02. 2013 13:55

Re: úhel

#6 09. 02. 2013 23:27

Re: úhel

Zápatí