Matematické Fórum

cutrongxoay

Zdravim,

potreboval bych vysvetlit par veci co se tyce urcovani oboru hodnot, topicu tu bylo dost, vetsinou jsem tomu nerozumel. Zjistil jsem, ze se na to prichazi inverzni relaci ze?
Treba na tomto priklade $f: y = 3x – 4$ by se zamenilo $x$ s $y$ ,
vzniklo by $x = 3y – 4$ ,
pote vytklo $y$ -> $y=\frac{x+4}{3}$
U techto lehkych prikladu bych princip pochopil, jak ale postupovat v takovemto pripade $y=-x^{4}+2x^{3}$ ?

Lamal jsem si s tim hlavu, hledal jsem po netu, avsak takove priklady jsem nenasel.

Predem diky

vlado_bb

↑ cutrongxoay:Vo vseobecnosti neexistuje univerzalna metoda na urcenie oboru hodnot funkcie. Je ale dobre vediet co najviac o jej priebehu, to obvykle pomoze. Napriklad v uvedenom pripade staci vediet, ze polynomicka funkcia parneho stupna sa v minus a plus nekonecne sprava zhruba ako kvadraticka. V nasom pripade je pri najvyssej mocnine zaporny koeficient, teda obidva "chvosty" grafu smeruju dolu. Obor hodnot bude teda interval od minus nekonecna po najvacsie z maxim funkcie.

mikl3 · 09. 02. 2013 10:03 — Editoval mikl3 (09. 02. 2013 10:05)

↑ cutrongxoay: tvůj způsob je hledání definičního oboru inverzní funkce, to by šlo, ale nikdy jsem takto neviděl to dělat
zřejmě bude dost záležet funkce od funkce, tím mám na mysli to, že univerzální způsob pro všechny fce asi nebude, nebo se bude hodit jiný
ale k tvému příkladu fce $f: y = 3x – 4$ (btw si myslím, že při tom vyjadřování po tom zaměňování máš špatně znaménko, ale to je jedno)
nejdříve bych určil definiční obor a pak na základě toho určoval obor hodnot, obor hodnot jsou přiřazené hodnoty (podle předpisu fce) všem hodnotám z def. oboru, proto nejdříve zkoumat def. obor
co v tomto případě je def. obor - množina reálných čísel (pokud je na něm fce zadaná), proto pro všechna reálná čísla existuje podle předpisu fce hodnota, asi by se našel i jiný způsob
u té další funkce bych to řešil z grafu fce (jak někdo napsal o příspěvek nahoru), myslím si, že v těchto případech to je nejrychlejší

cutrongxoay · 09. 02. 2013 10:19

Dekuji za pripominku, chyba opravena

$y=-x^{4}+2x^{3}$ Takze v tomto prikladu, aniz bych udelal graf teto funkce, tak mohu poznat, ze je podobne kvadraticke funkci, prevracena podle osy $x$ , dale bych mohl usoudit, ze bude mit lokalni maximum v nejakem bode $x$ ...k nemu priradim prislusne $y$ a tam tedy konci obor hodnot?
$H_{f}=(-\infty ;y>$ ?

mikl3 · 09. 02. 2013 10:25

↑ cutrongxoay: spíše hledáš globální maximum, ale jinak si myslím, že jsi to napsal dobře

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2013 09:55 — Editoval cutrongxoay (09. 02. 2013 10:06)

Urceni oboru hodnot

#2 09. 02. 2013 10:01 — Editoval vlado_bb (09. 02. 2013 10:02)

Re: Urceni oboru hodnot

#3 09. 02. 2013 10:03 — Editoval mikl3 (09. 02. 2013 10:05)

Re: Urceni oboru hodnot

#4 09. 02. 2013 10:19

Re: Urceni oboru hodnot

#5 09. 02. 2013 10:25

Re: Urceni oboru hodnot

Zápatí