Matematické Fórum

Fredy.00 · 09. 02. 2013 11:43

Posloupnost je dána: a1 = -2 a2 = 1

a[n+2] = a [n] -2a [n+1] -1

Určete prvních pět členů posloupnosti.

[Značí] dolní index. Přepis do Latexu neumím a server na nahrávání obrázků má pouchu. Děkuji za radu.

Hanis · 09. 02. 2013 11:45

Ahoj,
na tom příkladu není nic složitého, je to rekurentně zadaná posloupnost, abys vypočítal a_3, dosadíš za a_n a_1 a za a_n+1 a_2 atd...

ChMcL · 09. 02. 2013 12:09

↑ Fredy.00:

Rekuretně zadaná posloupnost .. $a_{n+2}=a_{n}-2a_{n+1}-1$

$a_{1}=-2$

$a_{2}=1$

Výpočet třetího členu $a_{3}$ .. takže za $n$ dosadíme číslo $1$

$a_{1+2}=a_{1}-2a_{1+1}-1$

$a_{3}=a_{1}-2a_{2}-1$ a teď dosadíme, jelikož první dva členy známe ..

$a_{3}=-2-2*1-1$

$a_{3}=-5$

Výpočet čtvrtého členu $a_{4}$ .. takže za $n$ dosadíme číslo $2$

$a_{2+2}=a_{2}-2a_{2+1}-1$

$a_{4}=a_{2}-2a_{3}-1$

$a_{4}=1-2*(-5)-1$

$a_{4}=10$

Pátý člen už zvládneš, ne? :-)