Matematické Fórum

kamca.koci · 09. 02. 2013 18:34

Zdravímm mám zjistit n=? u geometrické posloupnosti. a1=3 , q=5 , $a_{n} = 9375$ Jaký mám použít vzoreček nebo jak začít?

mikl3 · 09. 02. 2013 18:42

↑ kamca.koci: řešil bych rovnici $3 \cdot 5^n=9375$ která vyplývá z def. g. pst

kamca.koci · 09. 02. 2013 18:46

↑ mikl3: no takže to mám $15^{n}=9 375$ , 9375 asi vydělím tou 15 a vyjde mi 625 ? zdá se mi ale,že to takhle vyjít nemá

Creatives · 09. 02. 2013 18:50

↑ kamca.koci:
Musíš zlogaritmovat a $3\cdot 5^n\not =15^n$

mikl3 · 09. 02. 2013 18:52

↑ kamca.koci: zajímavé úpravy
spíš bych rovnici vydělil 3 a pak logaritmovat nebo zkusit od boku nebo s kalkulátorem

kamca.koci · 09. 02. 2013 18:53

↑ Creatives: nechápu proč bych měla zlogaritmovat to 9375?

((:-)) · 09. 02. 2013 18:54 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 18:55)

↑ kamca.koci:

$3\cdot5^n = 9375$

$5^n = 9375:3$

$5^n = 3125$ ... 3125:5 = 625, 625 = 25*25 = 5*5*5*5

$5^n = 5^5$

mikl3 · 09. 02. 2013 18:55

↑ kamca.koci: já už toho moc nechápu, jsem zatlačen do kouta
$3 \cdot 5^n=9375$ vydělíme $3$
$5^n=3125$
$\log{5^n}=\log{3125}$ a dále používáme pravidla pro počítání s logaritmy

kamca.koci · 09. 02. 2013 18:58

↑ Creatives: Díky všem..dostala jsem se k tomu $5^{n}= 3125$ a dál nevěděla,že to mám zlogaritmovat..

((:-)) · 09. 02. 2013 19:03 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 19:18)

↑ kamca.koci:

Logaritmovať sa môže, ale nie je to nutné.

$5^n = 3125$

$5^n = 5^5$

$n=5$

Edit:

Až teraz som si pozrela celý príklad, reagovala som len na rovnicu $3\cdot 5^n=9375$ - vzťah pre n-tý člen geometrickej postupnosti ale v skutočnosti je

$a_n = a_1\cdot q\color{red}^{n-1}$

Preto má platiť $3\cdot 5^{n-1}=9375$

Po vydelení číslom 3 a úvahou, že $3125=5^5$ dostaneme, že

$n-1=5$ a $\color{red}n=6$

Požadovanú vlastnosť má šiesty člen, o čom sa dá presvedčiť skúškou.