Matematické Fórum

doll · 09. 02. 2013 18:36

Dobrý večer!

Rovnice: a + x = 1/a + 1/x.

Jak ji mám převést do tvaru na hledání kořenů, abych ji mohla řešit???

Prosím o pomoc...

mikl3 · 09. 02. 2013 18:39

↑ doll: vynásobil bych ax

Dominik R. · 09. 02. 2013 18:44

↑ doll:
Řešime rovnici

$a+x=\frac{1}{a}+\frac{1}{x}$

1) Je-li $a=0$ , rovnice nemá smysl
2) Je-li $a\not =0$ :
Definiční obor rce: $x\not =0$ (pak se sem musíme vrátit a podmínky ověřit)
nyní vynásob $ax$ a upravuj.

$a^{2}x+ax^{2}=x+a \\ ax^{2}+x(a^{2}-1)-a=0$

Dstali jsme se na kvadratickou rovnici.

((:-)) · 09. 02. 2013 18:49 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 19:07)

Alebo:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

doll · 09. 02. 2013 18:53

↑ ((:-)):

Děkuji... Jak ale zjistím hodnoty pro diskriminant???

mikl3 · 09. 02. 2013 18:57

↑ doll: v tomto případě nebude potřeba
je to součin, má se rovnat nule, kdy je součin roven nule, když alespoň 1 člen součinu je roven nule, Dana ti to ale napíše :)

doll · 09. 02. 2013 18:59

↑ mikl3:

Tam ale vyjde a^4... :-(

mikl3 · 09. 02. 2013 19:01

↑ doll: tak se bavíme o tom postupu od ↑ ((:-)): ?
pak musíš každou závorku položit nule

doll · 09. 02. 2013 19:09

↑ mikl3:

V tom diskriminantu ale přece nejsou závorky...

mikl3 · 09. 02. 2013 19:15

↑ doll: tak to řešíš tu kvadratickou asi, s čím mám pomoct?

doll · 09. 02. 2013 19:19

↑ mikl3:

No, pokud dosadím do vzorce D= b^2 - 4*a*c, jak mám postupovat, abych zjistila, pro co je D=0?

mikl3 · 09. 02. 2013 19:22

↑ doll: přesně tak, jak píšeš :) dosaď do D=...

mikl3 · 09. 02. 2013 19:32

$ax^{2}+x(a^{2}-1)-a=0$
$D=(a^2-1)^2+4a^2=a^4-2a^2+1+4a^2=a^4+2a^2+1=(a^2+1)^2$

doll · 09. 02. 2013 19:52

↑ mikl3:

Moc děkuji, a jak bych postupovala u toho řešení v případě řešení Dany ale???

mikl3 · 09. 02. 2013 19:54

↑ doll: jak jsem psal↑ mikl3:

((:-)) · 09. 02. 2013 20:07 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 21:52)

↑ doll:

Tú rovnicu pomocou diskriminantu ste ale nedoriešili...
......................................................................................................................................

$(a+x)(ax-1)=0$

Diskusia sa vždy robí pre hodnoty parametra, ktorým môže byť teoreticky hociktoré reálne číslo.

1. $a = 0$ , vtedy daná rovnica nemá zmysel (a teda ani riešenie nebude existovať...)

2. $a\neq0$

Potom buď $x = -a$ ... aby prvá zátvorka bola 0

alebo $x = \frac1a$ ... aby druhá zátvorka bola 0

Ešte treba uvážiť, pre ktoré $a$ by hodnota x vyšla 0, také $a$ by sme museli hodnotiť extra, lebo x nula nesmie byť.

Podľa tvaru x ale pre žiadne $a$ sa nevypočíta x = 0, lebo pre a =0 rovnica nemá zmysel.

doll · 10. 02. 2013 08:39

↑ ((:-)):

Děkuji všem za pomoc při řešení.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2013 18:36

SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#2 09. 02. 2013 18:39

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#3 09. 02. 2013 18:44

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#4 09. 02. 2013 18:45 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: později

#5 09. 02. 2013 18:49 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 19:07)

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#6 09. 02. 2013 18:53

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#7 09. 02. 2013 18:57

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#8 09. 02. 2013 18:59

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#9 09. 02. 2013 19:01

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#10 09. 02. 2013 19:09

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#11 09. 02. 2013 19:15

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#12 09. 02. 2013 19:19

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#13 09. 02. 2013 19:22

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#14 09. 02. 2013 19:32

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#15 09. 02. 2013 19:52

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#16 09. 02. 2013 19:54

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#17 09. 02. 2013 20:07 — Editoval ((:-)) (09. 02. 2013 21:52)

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

#18 10. 02. 2013 08:39

Re: SLOŽITÁ rovnice s PARAMETREM

Zápatí