Matematické Fórum

Jerry111 · 13. 12. 2008 18:37

Ahojte, potrebujem pomôcť s týmto príkladom :

Určte Maclaurinov polynóm stupňa $n \in N$ pre funkciu

$f(x)= \frac{1}{\sqrt[3]{1+3x-2x^5}}$

math.oaf · 15. 12. 2008 15:08

Keď si určíš 1., 2., 3. deriváciu, zistíš, že v každej derivácii je niekoľko členov z ktorých každý okrem prvého obsahuje aspoň jedno x v nejakej prirodzenej mocnine, takže tie nás nemusia vôbec trápiť, keďže určujeme $f^{(n)}(0)$ , teda rozhodujúcim je člen $(-1)^n*\frac{1}{3^n}*2*5*...*(3n-4)*(1+3x-2x^5 )^{-\frac{3n-1}{3}}*(-10x^4+3)^n$ , teda
$f^{(n)}(0)= (-1)^n\prod_{k=2}^{n}(3k-4),f^{(1)}(0)=1$
konecne mame:
$f(x)=1+x-x^2+\frac{5}{3}x^3+...+\frac{(-1)^n\prod_{k=2}^{n}(3k-4)}{n!}x^n$
snad je to dobre :D

kaja.marik · 15. 12. 2008 16:06

↑ math.oaf:
urcite ne, ten vzorec pro derivace je uplne spatne.
Viz http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=taylor (volte n=2 nebo 3)

math.oaf · 15. 12. 2008 22:25

↑ kaja.marik:
jo, máš naprostú pravdu, z nejakého záhadného dôvodu som určil Maclaurinov polynóm pre funkciu $f(x)= \sqrt[3]{1+3x-2x^5}$ , a nie zadanú funkciu, asi podvedomie to chcelo jednoduchšie :D, tentokrát som to skontroloval na tej stránke..., a je to nabetón dobre.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2008 18:37

Maclaurinov polynóm

#2 15. 12. 2008 15:08

Re: Maclaurinov polynóm

#3 15. 12. 2008 16:06

Re: Maclaurinov polynóm

#4 15. 12. 2008 22:25

Re: Maclaurinov polynóm

Zápatí