Matematické Fórum

NikkyPoty · 10. 02. 2013 13:52

Zdravím, potřebovala bych pomoc s odvozením rovnice elipsy.
Konečná rce musí mít tvar ve kterém bude pouze: a,b,x,y.
Platí, že písmeno $e^{2}= a^{2} + b^{2}$ a to "e" v rovnici nakonec být teda nesmí.
Souřadnice E $=[-e, 0]$ a bodu F= $=[e, 0]$
Z výrazu $|EX|+|FX|=2a$ mám vytvořenou rovnici:
$\sqrt{(x+e)^{2}+(y-0)^{2}} + \sqrt{(x-e)^{2}+(y-0)^{2}} = 2a$

Dál jsem se to pokoušela upravit jako běžnou rci,kde se musím zbavit odmocnin, ale došla jsem k šíleném výrazu s $y^{4}$ a tak podobně, takže vůbec nevím, co s tím.
Děkuju za rady:)

Arabela · 10. 02. 2013 13:57

Ahoj ↑ NikkyPoty:,
neplatí náhodou u elipsy, že
$e^{2}=a^{2}-b^{2}$ ?

NikkyPoty · 10. 02. 2013 14:01

↑ Arabela:
Jooo To se omlouvám, špatně jsem to opsala ze sešitu, má tam být $e^{2} = a^{2}-b^{2}$

Arabela · 10. 02. 2013 14:17

↑ NikkyPoty:
vieš, ono to chce trochu šikovnosti pri úpravách...
Ja by som najskôr jednu odmocninu prehodila na druhú stranu rovnosti, až potom umocnila na druhú.
Mala by si dostať

$4xe - 4a^{2} =-4a\sqrt{x^{2}-2xe+e^{2}+y^{2}}$ ,

alebo niečo podobné. Podarilo sa?

((:-)) · 10. 02. 2013 14:30

↑ NikkyPoty:

našla som tento odkaz, možno pomôže...

NikkyPoty · 10. 02. 2013 14:44

↑ Arabela:
Ještě to zkusím, akorát ve výsledným tvaru nesmí být žádná odmocnina, a když už tam žádnou nemám, tak to je tvar, kterej to určitě být nemůže..
Ale ještě si k tomu sednu:)

((:-)) · 10. 02. 2013 14:54

↑ NikkyPoty:

V tom odkaze je kompletné odvodenie, od prvého kroku po posledný ...

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2013 13:52

Odvození rovnice elipsy

#2 10. 02. 2013 13:57

Re: Odvození rovnice elipsy

#3 10. 02. 2013 14:01

Re: Odvození rovnice elipsy

#4 10. 02. 2013 14:17

Re: Odvození rovnice elipsy

#5 10. 02. 2013 14:30

Re: Odvození rovnice elipsy

#6 10. 02. 2013 14:44

Re: Odvození rovnice elipsy

#7 10. 02. 2013 14:54

Re: Odvození rovnice elipsy

Zápatí