Matematické Fórum

Ibanus · 10. 02. 2013 15:29 — Editoval Ibanus (10. 02. 2013 15:30)

Zdravím,

poradíte mi, jak spočítat:

$\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{\cos (x)}{1+\sin ^{2}(x)}dx)$

Nějak nevím a nápady mi došly... Sice mi jmenovatel matně připomenul vzorec $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ a zkoušel jsem všelijaké hokus pokusy, ale na výsledek Wolframu se nedostanu...

Výsledek Wolframu je zde: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … x%29%29%29

Děkuji za rady :-)

Hanis · 10. 02. 2013 15:31

Ahoj,
nepomůže substituce sin(x)=t ?

Ibanus · 10. 02. 2013 15:39

↑ Hanis:

Ano, substituci zkouším a pak se dostanu do fáze, kdy mám $\text{arctg}(1+\sin ^{2}x)$ a dosazuji do mezí a tam mi to nějak už nevychází. :-)

Hanis · 10. 02. 2013 15:45

Ahoj, někde máš chybu
substituce sin(x)=t převede integrál na tvar:

$\int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\text{d}t}{1+t^2}$

btw: ve wolframu máš naopak meze

Ibanus · 10. 02. 2013 15:49

↑ Hanis:

$\int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\text{d}t}{1+t^2}$

Ano, toto mám. Pak to podle pravidel převádím na ten arkustangens.

Hanis · 10. 02. 2013 15:53

Dobrá, pak máš tedy (nejspíš podle Leibniz-Newtonovy formule) vyčíslit

$\[\text{arctg}~ t\]^{\frac{\sqrt{2}}{2}}_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Ibanus · 10. 02. 2013 15:58

↑ Hanis:

Jo ahá :-D Já jsem teda zaperlil. Jsem si asi neuvědomil, že toto není logaritmus a cpal jsem celý jmenovatel jako u logaritmu do arkustangens a pak mi vycházely takové obludnosti. :-D

Děkuji. Teď už vím jak to spočítat přesně. Dávám ti plus k reputaci a zavírám téma. :-)

Hanis · 10. 02. 2013 16:00

Rádo se stalo :-)

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2013 15:29 — Editoval Ibanus (10. 02. 2013 15:30)

Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#2 10. 02. 2013 15:31

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#3 10. 02. 2013 15:39

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#4 10. 02. 2013 15:45

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#5 10. 02. 2013 15:49

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#6 10. 02. 2013 15:53

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#7 10. 02. 2013 15:58

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

#8 10. 02. 2013 16:00

Re: Určitý integrál s goniometrickými funkcemi

Zápatí