Matematické Fórum

lotoska · 10. 02. 2013 18:15

Prosím Vás, vysvětlete mi prosím někdo. Pro komplexní čísla, pokud chceme zapsat např. v gonionetrickém tvaru musíme mít tabulku hodnot od 0 - $2\Pi$ určíme tam stupně a kvadranty. Jenže v písemce tuto tabulku nemůžu používat. Řekl by mi někdo prosím jak se mám naučit zpaměti stupně, pí a sinx a cosx jeho přiřazení. Existuje na to nějaká poučka ?

Hanis · 10. 02. 2013 18:27

Ahoj,
stačí si pamatovat hodnoty sin a cos pro 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (píše se mi tady lépe ve stupních než radiánech).
Hodnoty pro 0°,90°,270° a 360° vyčteš z grafu/jednotkové kružnice, stejně tak znaménka v kvadrantech, souhlas?

A teď ti ukážu trik, jak si vytvoříš sama tabulku za minutu během písemky :-)

A v druhém kroku všude napíšeš odmocniny

A nakonec upravíš, to už snad fotit nemusím - dostaneš tabulku jako je v tabulkách :-)

houbar · 10. 02. 2013 18:30

Zdravím.
Stačí se naučit sinus od nuly do devadesáti, zbytek se dá podle průběhu fcí odvodit.
Jinak $\sin 0 = \frac{\sqrt 0}{2} \nl \sin 30 = \frac{\sqrt 1}{2} \nl \sin 45 = \frac{\sqrt 2}{2} \nl \sin 60 = \frac{\sqrt 3}{2} \nl \sin 90 = \frac{\sqrt 4}{2}$
Vše ve stupních. Převod ze stupňů na radiány: vydělím hodnotu ve stupních 180, vynásobím pí.

Á, předbělh mne kolega Hanis.

Freedy · 10. 02. 2013 18:30

:D nevím proč, ale já se na to podíval jednou a už to mám v hlavě automaticky.
Přesně takhle to je nebo prostě 0/2 1/2 2/2 3/2 4/2 a odmocnin vždy jen čitatele.

Arabela

Ahoj ↑ lotoska:,
aspoň zopár rád k tomuto.
Niečo si treba zapamätať, niečo sa dá pomerne ľahko odvodiť.
Začnime prvým kvadrantom. Význačné uhly v ňom sú (v stupňoch)
0, 30, 45, 60, 90.
Je dobré pamätať si:
$\sin 0^\circ =0$
$\sin 30^\circ =\frac{1}{2}$
$\sin 45^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin 60^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin 90^\circ =1$
Pre lepšie zapamätanie si je dobré "vidieť" tie hodnoty v tvare $\sqrt{\frac{0}{4}}, \sqrt{\frac{1}{4}}, \sqrt{\frac{2}{4}}, \sqrt{\frac{3}{4}}, \sqrt\frac{4}{4}$ .
Čo sa týka funkcie kosínus, tiež je možné si tie hodnoty kvôli lepšiemu zapamätaniu napísať pod seba - akurát v opačnom poradí (v I.kvadrante je funkcia sin x rastúca, kdežto cos x klesajúca funkcia).
Čo sa týka funkcie tg x, veľmi ľahko jej hodnoty získame použitím vzťahu
$\text{tg}x=\frac{\sin x }{\cos x}$ (pre tie hodnoty x, pre ktoré je táto funkcia definovaná).
Čo sa týka ostatných kvadrantov, je dobré si pamätať vzťahy (ktoré pekne "vidno" z jednotkovej kružnice):
$II.kvadrant ... \sin (\pi -x)=\sin x$
$III.kvadrant ... \sin (\pi +x)=-\sin x$
$IV.kvadrant ... \sin (2\pi-x) =-\sin x$
Niečo obdobné platí aj pre cos x.
Stačí takto?

nejsem_tonda · 11. 02. 2013 00:06

Ahoj,
pamatuju si jen to, ze tam jsou hodnoty $\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$ (to si pamatuju zpusobem, ktery uz podrobne popsali ostatni).

Zadne dalsi pravidla o znamenkach nebo o kvadrantech nebo o cemkoliv jinem nenosim v hlave. Predstavuju si jednotkovou kruznici a v ni prislusny polomer (ktery odpovida uhlu, pro nejz chci sin nebo cos znat). Vim, ze cos je prumet predstaveneho polomeru na vodorovnou osu (sin je prumet na svislou). Pro jaky uhel je jaka hodnota s jakym znamenkem odvozuju uvahami "ted je prumet docela velky", "ted je prumet nulovy" a podobne.

Ve skutecnosti takhle pracuju se vsemi objekty v matice, takze v hlave nosim jen naproste minimum znalosti (to jsou vetsinou obecne platne umluvy jako ze prumetu na vodorovnou osu rikame kosinus apod.). Verim, ze takto k matice pristupuje i vetsina lidi pomahajicich na tomto foru.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2013 18:15

tabulka hodnot goniometrických funkcí

#2 10. 02. 2013 18:27

Re: tabulka hodnot goniometrických funkcí

#3 10. 02. 2013 18:30

Re: tabulka hodnot goniometrických funkcí

#4 10. 02. 2013 18:30

Re: tabulka hodnot goniometrických funkcí

#5 10. 02. 2013 18:40 — Editoval Arabela (10. 02. 2013 20:06)

Re: tabulka hodnot goniometrických funkcí

#6 11. 02. 2013 00:06

Re: tabulka hodnot goniometrických funkcí

Zápatí