Matematické Fórum

blackirony · 10. 02. 2013 20:24

Dobrý večer, potřebovala bych poradit s řešením tohoto příkladu:

Napište obecnou rovnici roviny tak $\sigma$ tak, aby rovina $\sigma$ obsahovala přímku AB a byla kolmá k rovině $\varrho$ .

$A[5;5;3]$
$B[-1;0;1]$
$\varrho : 2× + 3y + 2z - 1 = 0$

Spočítám směrový vektor přímky, který vychází $\vec{u}= (-6;-5;-2)$ a vím, že odchylka přímky od roviny by měla být 90°. Jak se ale dostanu k obecné rovnici roviny, ve které leží daná přímka?

Děkuji za pomoc.

Arabela · 10. 02. 2013 20:39

Ahoj ↑ blackirony:,
stačí si uvedomiť, že vektor normálový k rovine ró je jedným zo smerových vektorov roviny sigma.
Ten normálový vektor ľahko vyčítame zo všeobecnej rovnice roviny, má súradnice (2;3;2). Ako vidíme, nie je násobkom vektora B-A,
a tak teda máme rovinu sigma určenú bodom a dvomi vektormi - to už by nemal byť problém, však?

blackirony · 10. 02. 2013 20:51

Takže vektorovým součinem mi po úpravě vyjde normálový vektor roviny $\sigma$ (1; -2; 2), z čehož udělám obecnou rovnici roviny: x - 2y + 2z + d = 0. Po dosazení se mi d = -1, celá rovnice by tedy měla mít tvar: x - 2y + 2z - 1 = 0?

Arabela · 10. 02. 2013 21:03

↑ blackirony:
áno, presne tak...:)

blackirony · 10. 02. 2013 21:05

Děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2013 20:24

Obecná rovnice roviny

#2 10. 02. 2013 20:39

Re: Obecná rovnice roviny

#3 10. 02. 2013 20:51

Re: Obecná rovnice roviny

#4 10. 02. 2013 21:03

Re: Obecná rovnice roviny

#5 10. 02. 2013 21:05

Re: Obecná rovnice roviny

Zápatí