Matematické Fórum

rexous · 10. 02. 2013 19:46 — Editoval rexous (10. 02. 2013 19:56)

$(2+4i)z+(2-4i)\bar{z}+16=0$
$2z+4iz+2\bar{z}-4i\bar{z}+16=0$
v této fázi lze upravit $4iz-4i\bar{z}$
Otázka jak?
Pomůže někdo?

((:-)) · 10. 02. 2013 19:50 — Editoval ((:-)) (10. 02. 2013 20:01)

↑ rexous:

Ahoj.

Možno sa to dá aj ináč, ale určite po prepísaní $z=a+bi$ a $\bar{z}=a-bi$ rovnicu dopočítaš porovnaním reálnych častí a imaginárnych častí ...

Aspoň myslím, ale môžem sa mýliť ...

Vidí sa mi, že je nekonečne veľa riešení - musím odísť, ale vrátim sa. Ak zatiaľ nikto neprispeje, tak to dokončím ...

mp3jj · 10. 02. 2013 20:02 — Editoval mp3jj (10. 02. 2013 20:05)

↑ rexous:
Když to přepíšeš podle ↑ ((:-)):, dostaneš rovnici

4i(a+bi)-4i(a-bi)=-16

roznásobíš: 4ai-4b-4ai-4b=-16
-8b=-16
b=2

do počáteční rovnice dosadíš b=2 a dopočítáš "a". Získáš tak "z" a "z" s pruhem se bude lišit jen znaménkem před imaginární částí.
Vyjde to tak správně?

EDIT: oprava - b=2, samozřejmě :)

rexous · 10. 02. 2013 20:27

Teď jsem se do toho nějak zamotal. Napíšu to tedy celé. Mám dvě rovnice
$(2+4i)z+(2-4i)\bar{z}+16=0$
$(-5+5i)z+(-5-5i)\bar{z}+50=0$
chci určit z.

Arabela · 10. 02. 2013 20:57

Ahoj ↑ rexous:,
obe tie rovnice majú taký špeciálna tvar:
súčin dvoch komplexných čísel + súčin komplexných čísel k nim združených + číslo = 0.
Ak u=u1+u2.i, z=z1+z2.i, má každá z rovníc tvar
(u1+u2.i)(z1+z2.i) + (u1-u2.i)(z1-z2.i) + r = 0.
Po roznásobení a ďalších úpravách dostaneme
2.u1.z1 - 2.u2.z2 + r = 0.
V prípade prvej rovnice u1=2, u2=4, r=16,
v prípade druhej rovnice u1=-5, u2=5, r=50.
Po dosadení získaš dve lineárne rovnice s dvomi neznámymi z1, z2.

rexous · 10. 02. 2013 21:47 — Editoval rexous (10. 02. 2013 21:48)

rovnice:
$-10z_{1}-10z_{2}+50=0$
$4z_{1}-8z_{2}+16=0$
výsledek:
$z_{1}=2$
$z_{2}=3$

$z=2+3i$

Doufám, že je to dobře :-)

Arabela · 10. 02. 2013 21:59

↑ rexous:
aj mne tak vyšlo...:)

((:-)) · 10. 02. 2013 22:49 — Editoval ((:-)) (11. 02. 2013 00:04)

Edit: Až teraz som si všimla, že vlastne ide o dve rovnice - zadanie sa od môjho odchodu zmenilo. Ospravedlňujem sa, príspevok ale nechám...Moje riešenie sa týka iba jednej rovnice, nie dvoch.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!