Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 03. 12. 2007 13:36
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Inversní fce
Definicni obor - vyraz pod odmocninou musi byt cislo nezaporne, tj. resit nerovnici, kde opiseme vyraz pod odmocninou (bez znaku odmocniny) a musi byt vetsi nebo rovno 0, z toho nalezt intervaly - toto bude definicni obor.
Pro urceni inverzni funkce se postupuje, jako pri reseni rovnice, ve ktere hledame x (misto f(x) napiseme y, levou a pravou stranu zadani dame na druhou a postupujeme az se podari vyjadrit x. Pak na misto x napiseme f^-1(x) a misto y napiseme x (formalne prejmenujeme, se tomu rika).
Pak budeme urcovat definicni obor nove vytvorene funkce.
Hlas prubezne, jak pokracujes, pomoc se dostavi:-)
Offline
#4 03. 12. 2007 14:56
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Inversní fce
4-y^2=(x+2)^2 odmocnime
(porad mame na pameti, za jakych podminek to muzeme provest, ale neni to podstatne pro vyjadrovani)
odmocnina(4-y^2) = x+2
odmocnina(4-y^2) - 2= x
ted prejmenujeme: y = (odmocnina(4-y^2)) - 2
OK?
Offline
#7 03. 12. 2007 23:05
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Inversní fce
Papajuli napsal(a):
Jak se urci intervaly na kterych je fce monotoni, aby se k ni dala sestrojit inverzni?
A jeste by me zajimalo, jestli v tom priklade, ktery jste tu resily neni potreba pri odmocnovani te rovnice psat +- dana funkce? Diky
1. Intervaly, kde je funkce monotonni - urcime u jednodussich funkci na zaklade poznatku o elementarnich funkcich (treba si pamatujeme, ze linearni funkce se zapornym koeficientem a je klesajici a podobne). Obvykle le se ocekava, ze urcime definicni obor a derivaci funkci a vysetreme monotonnost pomoci derivace
2. pri odmocnovani vyrazu s promennou +, - psat nemusime (ani nemuzeme), jelikoz odmocnina je definovana pouze jako nezaporna hodnota. Na toto tema zde byla takova debata na konci leta http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=246
Offline
#8 05. 12. 2007 12:32
Re: Inversní fce
Děkuji za odpověď. Mám v tom ještě ale nějaké nejasnosti:
k 1) dá se monotonost fce určit i bez pomoci derivace? Derivovat sice umím, ale ten člověk, který s tím úkolem přišel ještě ne - budou to dělat asi až další semestr, ale monotonost po nich chcou už teď a já nevím co mu poradit
k 2) přečetla jsem si celou tu diskuzi na kterou mě odkazuješ a musím se přiznat, že z toho pořád ještě nejsem moc moudrá.
Oprav mě jestli to chápu blbě, ale hlavní rozdíl kdz se +- a kdy + je v tom zda řešíme rovnici nebo upravujeme vyraz? U výrazu se uvažují jen kladné hodnoty a u rovnice se berou jak kladná tak záporná řešení. Tak jsem to teda pochopila já, ale tv tom případě při odmocňování rovnice by se tam to +- psát mělo, ne? Nebo je tady spíš problém v tom, že odmocňování není ekvivalentní úprava.
Já jsem vždycky při řešení podobných příkladů uvažovala funkci +- a měla jsem dojem, že tím vzniknou 2 verze inverzní fce, každá na jiném intervalu, kde je ta původní fce inverzní.
Offline