Matematické Fórum

pegi · 11. 02. 2013 10:04

Zdravím,
nevím vůbec, jak danou funkci sestavit a vypočítat.

Libovolné množství bakterií se každých 2 hodin (x=2) zvětší čtyřikrát (y=4). Funkční závislost y na čase x vyjadřuje exponenciální funkce $y=a^{x}$ , kde $x\ge 0$ . Kolikrát se změní množství bakterií během 6 hodin?

Děkuji

Rumburak · 11. 02. 2013 10:23

Ahoj.

Pokusím se zadání úlohy "přeložit" do srozumitelnějšího jazyka:

Za dobu $x$ se množství bakterií zvětší $y$ - krát , při čemž tato čísla jsou svázána rovnicí

(1) $y=a^{x}$

s neznámým parametrem $a$ . Podmínka

Libovolné množství bakterií se každých 2 hodin (x=2) zvětší čtyřikrát (y=4).

říká, že rovnici (1) vyhovuje dvojice $[x, y] = [2, 4]$ .

Máme za úkol nalézt $y$ takové, aby rovnici (1) vyhovovala též dvojice $[6, y]$ .

pegi · 11. 02. 2013 10:51

Děkuji za zjednodušení.....je to pochopitelnější, jen pořád nevím, jakým způsobem se dopátrat výsledku......má to vyjít čtyřiašedesatkrát......

Cheop · 11. 02. 2013 10:52

↑ pegi:
$y=2^{6}$

Rumburak · 11. 02. 2013 10:57

↑ pegi:

Máš jednak rovnici $4=a^{2}$ s neznámou $a$ a pak ještě rovnici $y=a^{6}$ s neznámými $a, y$ ,
tedy celkem soustavu dvou rovnic o dvou neznámých $a, y$ a tu máš vyřešit , zajímá tě zejména $y$ .