Matematické Fórum

M4RtY · 16. 12. 2008 09:59

Prosim ja jsem uz ted bezradny, porad pocitam a nedobiram se k vysledku, jsou to jednoduche priklady ale ja se dykcy nekde zaseknu.

Jedna se o tyto limity
$\lim_{x \to 0^+} \frac{1-e^x}{x^2}$

to mi vyslo $\frac {-1}{2}$

a druha limita je

$\lim_{x \to \infty}( \frac{x+2}{x})^{{\frac x2}}$

a to mi nevyslo vubec

O.o · 16. 12. 2008 10:16 — Editoval O.o (16. 12. 2008 10:16)

↑ M4RtY:

Tu prvou máš správně.

K té druhé, možná by se to dalo řešit, jako limita v exponentu. $\lim_{x \to \infty}( \frac{x+2}{x})^{{\frac x2}} = \lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2} \cdot ln(\frac{x+2}{x})} -> \lim_{x \to \infty}\frac{x}{2} \cdot ln(\frac{x+2}{x})$ Pokud to vyjde, tak se nezapomeň vrátit k t exponenciále, abys nenechal výsledek pouze tu limitu, ale dosadil co ti vyjde do exponentu u e. Zkus a napiš, jak jsi dopadl, oki (jestli to vůbec půjde ;))?

lukaszh · 16. 12. 2008 10:30

↑ O.o:
Nie je pravda, že prvá limita je -1/2.
↑ M4RtY:
$\lim_{x \to 0^+} \frac{1-\text{e}^x}{x^2}=\lim_{x \to 0^+}\underbrace{\frac{\text{e}^x-1}{x}}_{\rightarrow1}\cdot\underbrace{\left(-\frac{1}{x}\right)}_{\rightarrow-\infty}=\boxed{-\infty}$

O.o · 16. 12. 2008 11:10

↑ lukaszh:

Ahoj :),

teď jak na to koukám, tak mi minus jedna polovina nevychází ani z původních úprav, tak už nevím, kde jsem ji vzal, vkaždém případě díky moc za upozornění jdu si kleknout do rohu na hrách .)

lukaszh

↑ M4RtY:
Tá druhá limita je myslím ukážkový príklad na limity typu:
$\lim_{x\to\infty}$1+\frac{1}{x}$^x=\textrm{e}$
pri ktorých vychádza neurčitý výraz $1^{\infty}$ .
Jednoduchou úpravou to prevediem na tvar:

↑ O.o:
Tvoje riešenie je samozrejme správne, ale viac komplikované. Upravil si to na exponenciálny tvar a dospel si k logaritmu, no ten budeš musieť riešiť takou istou metódou ako som uviedol vyššie, čiže si pridal o 3 kroky navyše.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2008 09:59

Limity funkce (Lhostpitalovo pravidlo

#2 16. 12. 2008 10:16 — Editoval O.o (16. 12. 2008 10:16)

Re: Limity funkce (Lhostpitalovo pravidlo

#3 16. 12. 2008 10:30

Re: Limity funkce (Lhostpitalovo pravidlo

#4 16. 12. 2008 11:10

Re: Limity funkce (Lhostpitalovo pravidlo

#5 16. 12. 2008 11:40 — Editoval lukaszh (16. 12. 2008 11:46)

Re: Limity funkce (Lhostpitalovo pravidlo

Zápatí