Matematické Fórum

hauzyna · 11. 02. 2013 16:14

Ahoj, mám vyslovit a dokázat větu o limitě podílu spojitých funkcí.
Prosím poraďte
děkuji

Rumburak · 11. 02. 2013 17:08

Ahoj. Najdi si větu o limitě podílu funkcí, u nichž se spojitost nepředpokládá, a pak zapřemýšlej,
jak by šla pozměnit, pakliže bychom předpoklad o spojitosti aplikovali. (Zřejmě má jít o spojitost v bodě,
k němuž je limita vztažena).

hauzyna · 11. 02. 2013 17:21

↑ Rumburak:
tak tu větu bych ještě našla ale důkaz fakt nevymyslím

martisek · 12. 02. 2013 15:48

↑ hauzyna:

Věta: Nechť f(x), g(x) jsou funkce spojité v bodě a, g(a)<>0. Pak existuje lim{x->a} f(x)=g(x) a platí

$\lim_{x\to a}\frac {f(x)} {g(x)} = \frac {f(a)} {g(a)}$

Důkaz: Jsou-li f(x), g(x) spojité v bodě a g(a)<>0, je h(x)=f(x)/g(x) spojitá v bodě a. Limita funkce spojité v bodě a je rovna její funkční hodnotě v bodě a, tedy

$\lim_{x\to a}\frac {f(x)} {g(x)} = \lim_{x\to a} h(x) = h(a) =\frac {f(a)} {g(a)}$

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 16:14

limita podílu spojitých funkcí

#2 11. 02. 2013 17:08

Re: limita podílu spojitých funkcí

#3 11. 02. 2013 17:21

Re: limita podílu spojitých funkcí

#4 12. 02. 2013 15:48

Re: limita podílu spojitých funkcí

Zápatí