Matematické Fórum

Secren · 11. 02. 2013 17:16 — Editoval Secren (11. 02. 2013 17:18)

Mám dokázať matematickou indukciou že,
$\forall n\in N: \sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
1) dokážem pre 1. člen
2) vytvorím rovnicu pre n+1 člen:
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^{2}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$

Moja otázka znie, či túto rovnicu môžem riešiť ako klasickú rovnicu, kde ale chcem dostať nakoniec $0=0$ , alebo môžem upravovať len ľavú stranu tak aby som dostal pravú. (úlohu vyriešenú mám len si týmto nie som istý, keďže naša učiteľka povedala, že nesmieme upravovať pravú stranu tj. že musíme dostať $\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$ , čo mi ale pripadá zbytočne zložité ).
Chcem totiž vedieť ako sa tieto úlohy riešia najlepšie pre všetky takéto príklady.

((:-)) · 11. 02. 2013 17:41 — Editoval ((:-)) (11. 02. 2013 17:43)

↑ Secren:

Nám matikárka svojho času dovolila od ľavej strany odčítať pravú, ale vraj "naozaj" sa to nesmie, tiež nechápem prečo...

Teda zdá sa, že asi budeš musieť upravovať ľavú stranu, kým nedostaneš pravú ...

(Učiteľ má vždy pravdu ... :-))

A možno Ti to niektorý kolega objasní podrobne a presvedčí aj mňa ...

vlado_bb · 11. 02. 2013 18:14

↑ Secren:V takychto pripadoch ani tak nejde o riesenie rovnice, skor o overenie platnosti rovnosti. Podobne ako keby si mal ukazat, ze pre vsetky realne x je $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$ . V tvojom pripade si treba overit, ze rovnost, ktoru uvadzas, je splnena pre vsetky prirodzene n. Pouvazuj poriadne nad tym, co je to dokaz indukciou. A k tej vete "Chcem totiž vedieť ako sa tieto úlohy riešia najlepšie pre všetky takéto príklady" .... asi ta sklamem, univerzalne navody sa obvykle daju dat len pre najjednoduchsie pripady, cize rozmyslaniu sa nevyhnes.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 17:16 — Editoval Secren (11. 02. 2013 17:18)

Dôkaz matematickou indukciou nejasnosť

#2 11. 02. 2013 17:41 — Editoval ((:-)) (11. 02. 2013 17:43)

Re: Dôkaz matematickou indukciou nejasnosť

#3 11. 02. 2013 18:14

Re: Dôkaz matematickou indukciou nejasnosť

Zápatí