Matematické Fórum

drabi · 11. 02. 2013 18:12

Ahoj,
mám problém s tímto příkladem:

$\log(1-i)^4$
nejdřív si vypočtu mocninu
$(1-i)^4 = \text{exp}(4 \log(1-i)) = \text{exp}(4 (\log|1-i| + i\text{arg}(1-i))$
$\log|1-i| = \sqrt{2}$
$\text{arg}(1-i) = -\frac{\pi}{4}$

$(1-i)^4 = \text{exp}(4 (\log{\sqrt{2}} - \frac{i \pi}{4}) = \text{exp}(\log{4} - i \pi)$

a tedy
$\log(1-i)^4 = \log{4} - i \pi$

Ale wolfram se mnou nesouhlasí. Nevíte prosím, kde mám chybu?

Brano · 11. 02. 2013 19:05

Mas niekolko nezrovnalosti v postupe, ale to su asi iba preklepy. Vysledok mas spravne a W|A suhlasi, totizto logaritmus je v komplexnych cislach multifunkcia, cize treba pridat $+2ni\pi$ .

drabi · 11. 02. 2013 19:34

↑ Brano:
jasne, diky moc:)

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 18:12

komplexní logaritmus

#2 11. 02. 2013 19:05

Re: komplexní logaritmus

#3 11. 02. 2013 19:34

Re: komplexní logaritmus

Zápatí