Matematické Fórum

rexous · 11. 02. 2013 20:35 — Editoval rexous (11. 02. 2013 20:35)

Mám dvě otázky:
1)Napsal jsem, že geometrická posloupnost daná předpisem $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$ je omezená právě, když −1<��<1, taková posloupnost pak konverguje k nule. Je g.p. omezená i při q rovnému plus nebo minus jedna?
2)Ještě navíc prosím poraďte, pro jaké q mohu použít vzorec pro součet konvergentní nekonečné geometrické řady a jak tento vzorec vypadá.
Děkuji všem

nejsem_tonda

1) Ano, je omezena v obou pripadech (prestoze k nicemu nekonverguje. Pro q=-1 strida hodnoty a1, -a1, a1, -a1,... a pro q=1 je konstanti.)
2) pro -1<q<1 a vzorec je $\frac{a_1}{1-q}$

Creatives

↑ nejsem_tonda:
jestliže bude $q=-1$ a $a_{1}=0$ tak řada konverguje :-)

a pro $|q|\ge 1$ diverguje, no a samo, že $a_{1}\not =0$

a u vzorce ti chybí $a_{1}$

nejsem_tonda · 11. 02. 2013 21:15

↑ Creatives:

a u vzorce ti chybí

jo, diky, zeditovano

jestliže bude a tak řada konverguje :-)

Ano, geometricka posloupnost by se vzdycky mela uvazovat pro $a_1\neq0$ , protoze jinak degeneruje a mohli bychom treba rikat, ze je konvergentni i pro $|q|\geq1$

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 20:35 — Editoval rexous (11. 02. 2013 20:35)

Geometrická posloupnost

#2 11. 02. 2013 21:01 — Editoval nejsem_tonda (11. 02. 2013 21:16)

Re: Geometrická posloupnost

#3 11. 02. 2013 21:12 — Editoval Creatives (11. 02. 2013 21:12)

Re: Geometrická posloupnost

#4 11. 02. 2013 21:15

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí