Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 02. 2011 15:02
Ortonormální báze
Zadání:
Prostor je určen bází A = {a,b,c}, kde a =(1,2,3), b =(1,0,1) c=(1,1,1). Napište ortonormální bázi tohoto prostoru.
Jestli jsem to správně pochopil, tak ortonormalizační báze je tvořena kolmými lineárně nezávislými vektory, proto jsem využil ortogonalizační proces a poté z nich uvořil jednotkové vektrory, které již tvoří bázi ortonormální.
Ale vůbec netuším, zda-li je to správné řešení a jestli můžu v tom ortogonalizačním procesu zvolit vektor podle vlastního uvážení?
Je tedy výsledná báze ortonormální?
Prosím o radu:)
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) jelena)
#2 10. 02. 2011 16:07
Re: Ortonormální báze
Postup je v pořádku, ortogonalitu můžeš ověřit tak, že si spočteš skalární součiny každých dvou. Objevil jsem jen jednu chybu (která se pak šíří dál): 
.
Offline
#7 11. 02. 2013 22:43 — Editoval user (11. 02. 2013 22:46)
Re: Ortonormální báze
Ahoj,
přidám doplnění. Pokud zjistím, že například tyto vektory generují celý A, tak mohu zvolit libovolnou bázi. Takže není třeba dělat OG proces. Stačí ověřit LN vektorů a zvolit třeba bázi ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
EDIT: Teď se dívám že to je staré téma, obrázek bohužel nemám, ale příspěvek nechám, třeba pomůže.
Offline
#8 12. 02. 2013 12:25
Re: Ortonormální báze
↑ user:
Není třeba počítat vůbec nic. V zadání je řečeno, že
A = {a,b,c}, kde a =(1,2,3), b =(1,0,1) c=(1,1,1)
je báze. Z toho automaticky vyplývá, že a, b, c jsou lineárně nezávislé, takže A=R^3. Stačí tedy napsat libovolnou ortonormální bázi R^3, nejlépe samozřejmě tu standardní (viz User)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#9 12. 02. 2013 13:56
Re: Ortonormální báze
↑ svagi:
Svůj poslední příspěvek jsem asi adresoval někomu jinému než jsem měl, takže ještě jednou:
Není třeba počítat vůbec nic. V zadání je řečeno, že
A = {a,b,c}, kde a =(1,2,3), b =(1,0,1) c=(1,1,1)
je báze. Z toho automaticky vyplývá, že a, b, c jsou lineárně nezávislé, takže A=R^3. Stačí tedy napsat libovolnou ortonormální bázi R^3, nejlépe samozřejmě tu standardní (viz User)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline