Matematické Fórum

Funkce f(x) má ve vnitřním bodě x_0 svého definičního oboru maximum právě tehdy, když

1) existují derivace f^(n)(x_0) tak, že f'(x_0)=0, nejmenší n, pro které je f^(n)(x_0)<>0 je sudé a platí   f^(n)(x_0)<0

nebo

2) Derivace f'(x_0) neexistuje, ale existuje derivace zleva, která je nezáporná, a derivace zprava, která je záporná (přičemž je třeba připustit i hodnoty plus resp. minus nekonečno) 

nebo

3) Existuje-li nejvýše jedna jednostranná derivace, je třeba bod x_0 vyšetřit podle definice maxima.

V případě, že x_0 je krajní bod definičního oboru, pak stačí

1) pro "levý" bod: derivace zprava je záporná, je třeba připustit i hodnotu minus nekonečno

nebo

2) pro "pravý" bod: derivace zleva je kladná, je třeba připustit i hodnotu plus nekonečno

3) Pokud derivace neexistuje, je třeba vyšetřit podle definice.