Matematické Fórum

Tereza89 · 12. 02. 2013 14:34

Ahoj, mohl by mi někdo pomoct s příkladem? $\frac{(x^2 +2)^{2}}{4}$ ..nejdříve upravit, potom zderivovat.Nějak si nevím rady s úpravou, zkoušela jsem to podle vzorce $(a^{2} + 2ab + b^{2})$ , ale dole mám pak 4 a nevím s čím pokrátit, nesmím totiž použít vzorec pro podíl.

Tereza89 · 12. 02. 2013 14:35

plus ještě $\frac{\sin2x + 1}{\sin x + \cos x}$

bonifax

↑ Tereza89:

Ahoj:)

Ten první příklad se řeší jako složená funkce myslím.

pak se ti do čitatele dostane $4x$ a to bude možné vykrátit se 4kou ve jmenovateli.

--
$f=g^2$
$f'=2g$
$g=x^2+2$
$g'=2x+0$

$y'= 2(x^2+2)2x$

((:-)) · 12. 02. 2013 16:10 — Editoval ((:-)) (12. 02. 2013 16:31)

↑ Tereza89:

Každý príklad patrí do novej témy.

1.

Uvažuješ správne. $\frac{(x^4 +4x^2+4)}{4} = \frac14x^4+x^2+1$

Derivuješ ako mocniny ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2.

$\frac{\color{red}\sin2x \color{black}+ 1}{\sin x + \cos x}=\frac{\sin^2x+\color{red}2\sin x\cos x\color{black}+\cos^2x}{\sin x+\cos x}=\frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sin x + \cos x} = \cdots$

Po zjednodušení derivuješ ako súčet ("po jednom" ...).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tereza89 · 12. 02. 2013 16:27

↑ ((:-)): Moc děkuji, první příklad je mi jasný. Ale nevím, kde se ve druhém příkladě $\frac{\color{red}\sin2x \color{black}+ 1}{\sin x + \cos x}=\frac{\sin^2x+\color{red}2\sin x\cos x\color{black}+\cos^2x}{\sin x+\cos x}=\frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sin x + \cos x} = \cdots$ po úpravě bere $sin^{2}x$ a $cos^{2}x$ ? 2sin x cos x je jasné, to je vzorec.Děkuji moc

((:-)) · 12. 02. 2013 16:29

↑ Tereza89:

$\sin^2x + \cos^2 x = 1$

Tereza89 · 12. 02. 2013 16:31

No jistě! Děkuji moc, velmi mi to pomohlo. :-)

((:-)) · 12. 02. 2013 16:32

↑ Tereza89:

:-)

Veľa šťastia ...

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2013 14:34

derivace

#2 12. 02. 2013 14:35

Re: derivace

#3 12. 02. 2013 16:10 — Editoval bonifax (12. 02. 2013 16:21)

Re: derivace

#4 12. 02. 2013 16:10 — Editoval ((:-)) (12. 02. 2013 16:31)

Re: derivace

#5 12. 02. 2013 16:27

Re: derivace

#6 12. 02. 2013 16:29

Re: derivace

#7 12. 02. 2013 16:31

Re: derivace

#8 12. 02. 2013 16:32

Re: derivace

Zápatí