Matematické Fórum

Marc27 · 13. 02. 2013 11:35

Ahoj, prosím vás, jak by se postupovalo při důkazu, že složením dvou injektivních zobrazení je opět injektivní zobrazení.Vůbec nevím, jak na to.

Andrejka3 · 13. 02. 2013 11:42

↑ Marc27:
Ahoj. Z definice.

Rumburak · 13. 02. 2013 11:55

↑ Marc27:
Ahoj. Je to velmi jednoduché.

Připomeňme si definici:

Zobrazení $f \,:\, A \longrightarrow B$ je injektivní, právě když k libovolnému $b \in B$ existuje nejvýše jedno $x \in A$ takové,
že $f(x) = b$ .

Mějme dvě injektivní zobrazení $f \,:\, A \longrightarrow B$ , $g \,:\, B \longrightarrow C$ a sestrojme z nich zobrazení

$h = g\circ f \,:\, A \longrightarrow C$ .

Máme dokázat, že k libovolnému $c \in C$ existuje nejvýše jedno $x \in A$ takové, že $h(x) = c$ .

Nyní je nutno si uvědomit, že $h(x)$ je pouze jiné označení pro $g(f(x))$ a použít pčedpoklad, že $g, f$ jsou injektivní.