Matematické Fórum

cutrongxoay · 12. 02. 2013 16:37

Zdravim,

Mechanický oscilátor je tvořen pružinou, na níž je zavěšena miska se závažím.
Perioda oscilátoru je 0,50 s. Přidáním dalšího závaží se perioda oscilátoru zvětší na 0,60 s.
Určete, o kolik cm se pružina přidáním závaží prodloužila.

Da se na to prijit jinak nez timhle zpusobem? viz Odkaz strana 17/ R4.35

Jentak bych na to neprisel...
Diky

jelena · 13. 02. 2013 11:31 — Editoval jelena (13. 02. 2013 11:41)

Zdravím,

v tom postupu není zřejmá posloupnost úvah (není vhodně začínat sepisováním vzorců z toho, co mám, ale stanovit si výchozí krok a zároveň cílový bod pro řešení ve formě platného zákonu nebo jiného předpisu pro situaci). Zde máme prodloužení pružiny zapracováno ve formě Hooke zákonu: $F=-k\Delta x$ , jeho úpravy k $\Delta mg=k\Delta l$ jsou jasné?
Mám tedy vyjádření $\Delta l=\frac{\Delta m}{k}g$ a 2 neznámé: $\Delta m$ , $k$ , ovšem ze vzorců $T_1=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ a $T_2=2\pi \sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}}$ ještě problém nevyřeším - má 3 neznáme.

V těchto případech mohu uvažovat podíl $\frac{T_2}{T_1}$ , zda se něco nevyruší - opět nepomohlo, zůstává $m$ , $\Delta m$ , nebo jinou úpravu - vidím, že $T_2=2\pi \sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}+\frac{\Delta m}{k}}$ . A to už je lepší - mohu nahradit 3 proměnné za 2 promenné $\frac{m}{k}=a$ , $\frac{\Delta m}{k}=b$ a závěr už by se měl podařit. Tak? Děkuji.