Matematické Fórum

pegi · 12. 02. 2013 10:56

Ahoj,
zkoušela jsem tuto úlohu a výsledek mám špatně. Prosím pěkně poraďte mi.

V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7% oproti stavu na počátku čtvrtletí.
O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku roku k počátku ledna roku následujícího???
děkuji

Cheop · 12. 02. 2013 11:05

↑ pegi:
$p=100(1-0.93^4)$

pegi · 12. 02. 2013 11:10

Děkuji-děkuji :)

pegi · 12. 02. 2013 11:58

ještě tu mám jednu úlohu.........
Vypadá, že bych to musela rozepsat a myslím, že je to zbytečně složité, určitě na to je nějaký vzorec a já nevím, jaký mám použít.....děkuji.

Aby součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl 1 000 000,musí být n rovno alespoň:

Arabela · 12. 02. 2013 12:23

Ahoj ↑ pegi:,
tento príklad by si mala uvieť ako novú tému... Tak nabudúce, áno?
Inak, pre súčet prvých n členov artmetickej postupnosti platí známy vzorec, isto ho poznáš. V prípade postupnosti prirodzených čísel (d=1) ho dostávame v tvare
$s_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$ .
Keď zapíšeš zmienenú podmienku, dostaneš kvadratickú nerovnicu s neznámou n.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pegi · 13. 02. 2013 10:25

ahoj,
takže podmínka si myslím, že by byla n se nerovná -1.
Odvodit kvadratickou nerovnice s neznámou n už neumím. Mohli by jste mi ještě poradit....děkuji.

Arabela · 13. 02. 2013 11:17

↑ pegi:, tá podmienka je v texte úlohy:
$1+2+\ldots +n > 1 000 000$ ,
použiješ spomínaný vzorec
$\frac{n(n+1)}{2}> 1 000 000$ ,
upravíš
$n^{2}+n-2 000 000>0$ .
Túto kvadratickú nerovnicu môžeš riešiť obvyklým spôsobom, doplnením na druhú mocninu dvojčlena, alebo si pomôcť príslušnou kvadratickou rovnicou a jej diskriminantom; získaš zjednotenie dvoch intervalov, ktorých hranice nie sú celé čísla. Z nich vyberieš tie, ktoré sú prirodzené, a použiješ najmenšie z nich.
Ale môžeš ísť na to aj jednoduchšie, odhadom.
Pre n=1413 nerovnica ešte platiť nebude, ale pre n=1414 už áno. A sme doma!

Rumburak

↑ pegi:

Ahoj.

Kolegyně ↑ Arabela: Tě navdla k nerovnici $\frac{n(n+1)}{2} > 1\,000\,000$ . Zkusme ji upravit:

$n(n+1) > 2\,000\,000 , \\ n^2 + n > 2\,000\,000 , \\ n^2 + 2\cdot n \cdot \frac{1}{2} > 2\,000\,000 ,\\n^2 + 2\cdot n \cdot \frac{1}{2} + $\frac{1}{2}$^2 > 2\,000\,000 + $\frac{1}{2}$^2 ,\\ $n + \frac{1}{2}$^2 > 2\,000\,000 + $\frac{1}{2}$^2$

(použitá metoda se nazývá "doplnění kvadraticného dvojčlenu na čtverec").

Dále by to už mělo být lehké, použijeme-li kalkulačku (a základní znalosti o funkci $y = x^2$ ).

PS. Vloudil se překlep - opraveno.

pegi · 13. 02. 2013 12:20

chuchůů, děkuji moc za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2013 10:56

posloupnosti

#2 12. 02. 2013 11:05

Re: posloupnosti

#3 12. 02. 2013 11:10

Re: posloupnosti

#4 12. 02. 2013 11:58

Re: posloupnosti

#5 12. 02. 2013 12:23

Re: posloupnosti

#6 13. 02. 2013 10:25

Re: posloupnosti

#7 13. 02. 2013 11:17

Re: posloupnosti

#8 13. 02. 2013 11:27 — Editoval Rumburak (13. 02. 2013 11:32)

Re: posloupnosti

#9 13. 02. 2013 12:20

Re: posloupnosti

Zápatí