Matematické Fórum

Kája2 · 13. 02. 2013 13:20

Ahoj, mohl by zde někdo, prosím říci, jak na tento příklad.Lámu si s ním hlavu již docela dlouho a stále mne nic nenapadá.Ukažte,že množina $\mathbb{Z}^{2}$ je úplně uspořádáná relací $\le$ definovanou pomocí obvyklého uspořádání celých čísel takto: $(a,b)\le (a^{,},b^{,})$ právě tehdy, když $a<a^{,}$ nebo $a=a^{,}$ a $b\le b^{,}$ .Budu vděčný za každou radu.

Bati · 13. 02. 2013 13:29

Ahoj,
to je jen na procvičení definice uspořádání - ověříš tranzitivnost, antisymetrii a úplnost je jasná. Jen to bude trochu dlouhé a pracné kvůli tomu množství logických spojek v definici relace.

Kája2 · 13. 02. 2013 13:33

↑ Bati:
Tak teďka se v tom popravdě trochu ztrácím.Čili ověřím, že pro každá dvě celá čísla platí vlastnosti uspořádání?A tamty rovnosti jako, že $a<a^{,}$ , $a=a^{,}$ $b\le b^{,}$ zde zužitkuji jak??

Wellcosh · 13. 02. 2013 13:38

Např. ověřování tranzitivity:
$(a,b) \leq (c,d)$
$(c,d) \leq (e,f)$
Chceme dokázat:
$(a,b) \leq (e,f)$
Musíš postupně projít všechny možnosti, tj.
1) a<c, c<e
2) a<c, c=e, d<=f
3) a=c, b<=d, c<e
4) a=c, b<=d, c=e, d<=f

Kája2 · 13. 02. 2013 13:47

↑ Wellcosh:
Jo takhle.No, to bude na dlouho.Děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 13:20

Uspořádání

#2 13. 02. 2013 13:29

Re: Uspořádání

#3 13. 02. 2013 13:33

Re: Uspořádání

#4 13. 02. 2013 13:38

Re: Uspořádání

#5 13. 02. 2013 13:47

Re: Uspořádání

Zápatí