Matematické Fórum

terezka-1 · 13. 02. 2013 12:30

Opět prosím o pomoc. Mám vypočítat součet řady: $\sum_{1}^{\infty }\frac{(-1)^{n+1}*n}{5^{n}}$ . Podle wolframu má vyjít $\frac{5}{36}$ . Prosím, poraďte, jak k tomu dojít. Ty řady mě odrovnají.... Moc děkuji

Brano · 13. 02. 2013 12:58

Sucet geometrickeho radu je
$\sum_{n=0}^\infty x^n=\frac{1}{1-x}$
zderivujes a dostanes
$\sum_{n=0}^\infty nx^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}$
Pouzi tento vzorec pre vhodne $x$ .

terezka-1 · 13. 02. 2013 13:42

↑ Brano:

Omlouvám se za svou nechápavost, ale stále mi to nedochází. Pokud dosadím za x 1/5, nevyjde mi to. Můžeš, moc prosím, ještě pomoci? Děkuji

Brano · 13. 02. 2013 13:47

A co takto $x=-\frac{1}{5}$ , ale samozrejme to musis este predtym vhodne upravit.

terezka-1 · 13. 02. 2013 14:09

↑ Brano:
Takže, pokud to správně chápu, bude: $\frac{1}{5}*\frac{25}{36}$ .Je to tak dobře?

Brano · 13. 02. 2013 15:13

↑ terezka-1:
ano

terezka-1 · 13. 02. 2013 15:23

↑ Brano:

Hrozně moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 12:30

součet řady

#2 13. 02. 2013 12:58

Re: součet řady

#3 13. 02. 2013 13:42

Re: součet řady

#4 13. 02. 2013 13:47

Re: součet řady

#5 13. 02. 2013 14:09

Re: součet řady

#6 13. 02. 2013 15:13

Re: součet řady

#7 13. 02. 2013 15:23

Re: součet řady

Zápatí