Matematické Fórum

matejvc · 13. 02. 2013 17:09

Sbírka úloh za matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2.část

6.205 C
Napište obecnou rovnici roviny, ve které leží body P,Q,R
c) $P = [1;-1;-1], Q = [2;1;2], R = [0;-3;-4]$

Zdravím, mohl by jste mi prosím někdo poradit? Ve výsledcích se píše, že rovina není jednoznačně určena, P, Q, R leží na jedné přímce.

Vůbec ale nevím jak dosáhnou vysvětlení, či postupu při řešení? Pomůžete mi někdo? Předem děkuji :)

vlado_bb · 13. 02. 2013 17:23

↑ matejvc:Vsimni si vektory PQ a PR, zistis, ze jeden je nasobkom druheho. No a nakresli si, co to znamena pre body P, Q, R.

teolog · 13. 02. 2013 17:27 — Editoval teolog (13. 02. 2013 17:28)

↑ matejvc:
Zdravím,
výpočtem byste to zjistil například takto:
K získání obecné rovnici roviny potřebujete znát normálový vektor roviny, který získáte jako výsledek vektorového součinu směrových vektorů. Pokud jsou ty směrové vektory rovnoběžné, je výsledkem nulový vektor. Z toho plyne, že neexistuje jednoznačný normálový vektor, tedy neexistuje jednoznačná rovina určená těmi zadanými vektory.

Takjo · 13. 02. 2013 17:31

↑ matejvc:
Dobrý den,
nejprve sestavte dva vektory, např. $u=\overrightarrow{PQ}$ a $v=\overrightarrow{PR}$ .
V zadání je obecná rovnice roviny, proto vypočtěte vektorový součin $w$ vektorů $\overrightarrow{u}$ a $\overrightarrow{v}$ .
Vyjde-li velikost vektoru $w$ rovna 0 , leží vektory $\overrightarrow{u}$ a $\overrightarrow{v}$ , a tím i body P, Q, R v jedné přímce.
Pak má úloha nekonečně mnoho řešení... :)

matejvc · 13. 02. 2013 17:43

Aha, dobře už chápu děkuji mockrát :-) :-)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 17:09

Obecná Rovnice Roviny

#2 13. 02. 2013 17:23

Re: Obecná Rovnice Roviny

#3 13. 02. 2013 17:27 — Editoval teolog (13. 02. 2013 17:28)

Re: Obecná Rovnice Roviny

#4 13. 02. 2013 17:31

Re: Obecná Rovnice Roviny

#5 13. 02. 2013 17:43

Re: Obecná Rovnice Roviny

Zápatí