Matematické Fórum

zdenis · 13. 02. 2013 16:57

Ahoj

mám rovnici tepelných toku q

$\alpha_{sp} (t_{sp}-t_{st})=\alpha _{vz}(t_{st}-t_{vz})=q$

po úpravě se získá z rovnice teplota stěny $t_{st}$ v kriterálním tvaru

$\Theta=\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac{1}{\frac{\alpha _{vz}}{\alpha _{sp}}+1}$

úprava to je určitě jednoduchá ale nějak mi to nejde. tak doufám, že mi s tím někdo pomůže. předem díky, zdraví zdenis

KennyMcCormick

$\alpha_{sp} (t_{sp}-t_{st})=\alpha _{vz}(t_{st}-t_{vz})$
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{st}}=\frac{\alpha_{sp}}{\alpha _{vz}}$
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{st}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }$
(EDIT: Odstraněn zbytečný řádek odvození.)
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }\frac{t_{sp}-t_{st}}{t_{sp}-t_{vz}}$
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }\frac1{\frac{t_{sp}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{st}}}$ (1)

$\alpha_{sp} (t_{sp}-t_{st})=\alpha _{vz}(t_{st}-t_{vz})$
$\alpha_{sp}t_{sp}-\alpha_{sp}t_{st} = \alpha _{vz}t_{st} - \alpha _{vz}t_{vz}$
$- \alpha _{vz}t_{vz} = -\alpha _{vz}t_{st}+\alpha_{sp}t_{sp}-\alpha_{sp}t_{st}$
$\alpha _{vz}t_{sp}- \alpha _{vz}t_{vz} =\alpha _{vz}t_{sp} -\alpha _{vz}t_{st}+\alpha_{sp}t_{sp}-\alpha_{sp}t_{st}$
$\alpha _{vz}t_{sp}- \alpha _{vz}t_{vz} =(\alpha_{vz}+\alpha_{sp})(t_{sp}-t_{st})$
$\alpha _{vz}(t_{sp}- t_{vz} )=(\alpha_{vz}+\alpha_{sp})(t_{sp}-t_{st})$
$\frac{t_{sp}- t_{vz} }{t_{sp}-t_{st}}=\frac{\alpha_{vz}+\alpha_{sp}}{\alpha_{vz}}$
Tohle dosadím do vztahu (1)
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }\frac1{\frac{\alpha_{vz}+\alpha_{sp}}{\alpha_{vz}}}$
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}+\alpha_{sp}}{\alpha_{sp}}}$
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha_{sp}}+1}$

EDIT: Překlep.

zdenis · 14. 02. 2013 15:26

↑ KennyMcCormick:

ahoj, no zas tak jednoduché to není :) jen nechápu jak jsi dostal ze zlomku na levé straně
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}-t_{st}+t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }$

tohle na pravé str.
$\frac{t_{st}-t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}=\frac1{\frac{\alpha_{vz}}{\alpha _{sp}} }\frac{t_{sp}-t_{st}}{t_{sp}-t_{vz}}$

kdyby jsi hned napsal na levé str.
$\frac{(t_{st}-t_{vz}).(t_{sp}-t_{vz})}{(t_{sp}-t_{vz}).(t_{sp}-t_{st})}=\frac{1}{\frac{\alpha _{vz}}{\alpha _{sp}}}$

tak bych to pochopil.

můžeš mi prosímtě ještě vysvětlit postup tvé úpravy ve výše uvedených zlomcích, děkuji

KennyMcCormick

zdenis napsal(a):
kdyby jsi hned napsal na levé str.
$\frac{(t_{st}-t_{vz}).(t_{sp}-t_{vz})}{(t_{sp}-t_{vz}).(t_{sp}-t_{st})}=\frac{1}{\frac{\alpha _{vz}}{\alpha _{sp}}}$

tak bych to pochopil.

To je přece to samý :-).

zdenis · 14. 02. 2013 16:27

↑ zdenis:

no ve výsledku ano, ale mě zajímalo jak jsi dostal z $-t_{st}+t_{vz}$ ve jmenovateli na levé str., $\frac{t_{sp}-t_{st}}{t_{sp}-t_{vz}}$ na pravé str.

KennyMcCormick · 15. 02. 2013 01:24

Vynásobil jsem obě strany zlomkem
$\frac{t_{sp}-t_{vz}-t_{st}+t_{vz}}{t_{sp}-t_{vz}}$ .
Neuvědomil jsem si, že tenhle krok je zbytečný. Odstraním ten řádek, ať se to zjednoduší.

zdenis · 15. 02. 2013 06:55

↑ KennyMcCormick:

ok díky za pomoc, měj se

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 16:57

Teplota stěny v kriteriální formě

#2 14. 02. 2013 14:25 — Editoval KennyMcCormick (15. 02. 2013 01:25)

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

#3 14. 02. 2013 15:26

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

#4 14. 02. 2013 15:53 — Editoval KennyMcCormick (14. 02. 2013 15:54)

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

zdenis napsal(a):

#5 14. 02. 2013 16:27

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

#6 15. 02. 2013 01:24

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

#7 15. 02. 2013 06:55

Re: Teplota stěny v kriteriální formě

Zápatí