Matematické Fórum

Olínečka · 14. 02. 2013 18:26

Ahoj, mohl byste mi prosím někdo poradit, jak řešit tyto 2 nerovnice (není to soustava nerovnic, každá nerovnice je zvlášť)? Nechápu hlavně výsledek s tím intervalem. Děkuji.
1) $(6x-5)/(4x+1) < 0$
2) $3/(x-2) < 1$

mp3jj · 14. 02. 2013 18:28 — Editoval mp3jj (14. 02. 2013 18:28)

↑ Olínečka:
Jelikož se jedná o nerovnice v podílovém tvaru, NEsmíš nerovnici jmenovatelem vynásobit! Urči si nulové body a pomocí tabulky dořeš :) Umíš dělat tabulky?

mp3jj · 14. 02. 2013 18:30 — Editoval mp3jj (14. 02. 2013 18:34)

↑ Olínečka:
A u druhé rovnice nejdřív musíš převést jedničku doleva, abys měla vpravo nulu (jinak tabulku nesmíš dělat) a upravíš levou stranu. Poté tabulku atd. :) Kdyby byl v něčem problém, napiš :)

zdenek1 · 14. 02. 2013 18:35

↑ Olínečka:
Tady máš něco k nastudování.

Olínečka · 14. 02. 2013 18:46

Nulové body dělat neumím.
První rovnici jsem řešila takto:
$6x-5 > 0 \wedge 4x+1 > 0$
$x > 5/6 \wedge x > -1/4$
$x \in (5/6; \infty ) \cap (-1/4; \infty ) = (5/6;\infty )$

$6x-5<0 \wedge 4x+1<0$
$x<5/6 \wedge x< -1/4$
$x \in (-\infty ;5/6)\cap (-\infty;-1/4) = (-\infty ;-1/4)$

Vyšlo mi: $K = (-\infty ;-1/4)\cup (5/6;\infty )$
Jenže ve výsledcích v učebnici mají: $(-1/4;5/6)$
V čem dělám chybu?

((:-)) · 14. 02. 2013 18:57 — Editoval ((:-)) (14. 02. 2013 18:58)

↑ Olínečka:

Lenže Tvoj zlomok má byť záporný (menší ako 0).

Napísala som Ti to do Tvojho prvého zadania ...

Ty si zistila, kde je kladný ...

mp3jj · 14. 02. 2013 19:04 — Editoval mp3jj (14. 02. 2013 19:05)

Když potom upravíš ty nerovnosti, vypadá to takto:

$6x-5 > 0 \wedge 4x+1 < 0$
$x > 5/6 \wedge x < -1/4$
$x \in (5/6 ; \infty ) \cap (-\infty ;-1/4 ) =\emptyset$

$6x-5<0 \wedge 4x+1>0$
$x<5/6 \wedge x> -1/4$
$x \in (-\infty ;5/6)\cap (-1/4;\infty) = (-1/4 ; 5/6)$

Takže výsledek: $(-1/4 ; 5/6)$